Herleiden bij optellen en aftrek...

Herleiden bij optellen en aftrekken met letters

  • letters in formules
  • formules met letters
  • rekenen met letters
  • herleiden
  • gelijksoortige termen
  • niet-gelijksoortige termen

  Theorie

Uitdaging

Gelijksoortige termen kun je samennemen en aftrekken. Als er in een formule meerdere gelijksoortige termen zijn kun jij deze herleiden om de formule eenvoudiger te maken. Maar let op, termen die niet gelijksoortig zijn kun je niet herleiden.

In deze theorie bespreken we hoe je een formule kunt herleiden waarin je letters en cijfers bij elkaar optelt en aftrekt.

Methode

Bij het herleiden is het belangrijk om te weten wat er bedoeld wordt met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen. 

Termen

Termen zijn gelijksoortig als ze dezelfde letter(s) achter een cijfer hebben. Gelijksoortige termen kun je wel samenvoegen zoals je dat kunt doen met getallen. Bij niet-gelijksoortige termen kan dat niet, die kun je niet samenvoegen.

Gelijksoortig

Termen als 5x en 7x zijn gelijksoortig, omdat ze beide dezelde term (namelijk x) achter het getal hebben staan. Zo zijn ook termen als 3p en 4p bijvoorbeeld gelijksoortig. Je kunt dit vergelijken met bijvoorbeeld appels. Als je 5 appels hebt en 7 appels, dan kun je zeggen dat je 12 appels hebt.

Als de termen gelijksoortig zijn dan kun je ze bij elkaar optellen en daarna korter schrijven:

  • 7a + 8a = 15a
  • 25q - 24q = q

Niet-gelijksoortig

Termen die niet-gelijksoortig zijn kunnen niet worden herleid, bijvoorbeeld: 11a + 5b kan niet worden herleid omdat a en b niet gelijksoortig zijn en 3c - 2d kan niet worden herleid omdat c en d zijn niet gelijksoortig zijn. Je kunt dit vergelijken met bijvoorbeeld appels en peren. Als je 5 appels hebt en 7 peren, dan kun je niet zeggen dat je 12 appels-peren hebt. Je hebt hier simpelweg (op zijn kortst gezegd) 5 appels en 7 peren.

Dus: als de termen niet-gelijksoortig zijn dan kun je ze niet bij elkaar optellen en dus niet korter schrijven:

  • 5x + 3p kan niet korter worden geschreven.
  • 4a - 2b kan niet korter worden geschreven.

 

Formules met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen kun je wel herleiden.

Bijvoorbeeld: 8x + 5y - 2x + 3y

  • Stap 1: Zoek de gelijksoortige termen bij elkaar: 8x - 2x + 5y + 3y
  • Stap 2: Tel ze bij elkaar op of trek ze van elkaar af: 8x - 2x = 6x en 5y +3y = 8y
  • Stap 3: Schrijf het antwoord zo kort mogelijk op: 6x + 8y

  Vuistregels

Herleiden bij optellen met letters en cijfers:

  1. Zoek de gelijksoortige termen bij elkaar.
  2. Tel ze bij elkaar op of trek ze van elkaar af.
  3. Schrijf het antwoord zo kort mogelijk op.
  • a + a = 2a (gelijksoortige termen)
  • x - p kan niet korter geschreven worden (niet-gelijksoortige termen)

  Voorbeeldvraag

Herleid indien mogelijk.

a. 8a - 6a

b. 12b - 3c

c. 12a - 6b + 12b - 4a

 

Uitwerking

a. Herleid 8a - 6a

  • Stap 1: Zoek de gelijksoortige termen bij elkaar: 8a - 6a
  • Stap 2: Tel ze bij elkaar op of trek ze van elkaar af: 8a - 6a = 2a
  • Stap 3: Schrijf het antwoord zo kort mogelijk op: 2a

b. Herleid 12b - 3c

  • Stap 1: Zoek de gelijksoortige termen bij elkaar: die zijn er niet
  • Stap 2: Tel ze bij elkaar op of trek ze van elkaar af: dat kan niet
  • Stap 3: Schrijf het antwoord zo kort mogelijk op: 12b - 3c

c. Herleid 12a - 6b + 12b - 4a

  • Stap 1: Zoek de gelijksoortige termen bij elkaar: 12a - 4a - 6b + 12b
  • Stap 2: Tel ze bij elkaar op of trek ze van elkaar af: 12a - 4a= 8a en -6b + 12b = 6b
  • Stap 3: Schrijf het antwoord zo kort mogelijk op: 8a + 6b

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis