Priemgetallen

Priemgetallen

  • priemfactoren
  • product van priemfactoren
  • priemgetallen
  • eigenschappen van getallen

  Theorie

Uitdaging

In de wiskunde kom je regelmatig een priemgetal tegen en je moet leren wat een priemgetal is. Eigenlijk is de definitie van een priemgetal heel simpel: het is een natuurlijk getal die je door precies twee getallen kan delen, waardoor je met die deling een natuurlijk getal overhoudt.

In deze theorie leggen we uit wat een priemgetal nou precies is.

Methode

Een priemgetal is:

  • Altijd deelbaar door 1 en deelbaar door zichzelf.

    Neem bijvoorbeeld het getal 5. Het getal 5 heeft precies 2 delers, namelijk 1 en 5.
    Het getal 4 is geen priemgetal, 4 heeft namelijk 3 delers: 1, 2 en 4.

Andere voorbeelden van priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... . Er zijn oneindig veel priemgetallen. Let op: We hebben in de wiskunde afgesproken dat 1 géén priemgetal is.

Als je wilt bepalen of een getal een priemgetal is, kun je dus proberen om het getal te delen door een getal dat tussen 1 en het getal zelf ligt. Als dit kan (en je daarmee een natuurlijk getal (zonder decimalen) overhoudt) dan is het geen priemgetal. Als dit niet kan dan heb je te maken met een priemgetal.

Een natuurlijk getal dat geen priemgetal is, kan je wel schrijven als een product van priemgetallen.

Dat gaat op de volgende manier:

  • Je kan bijvoorbeeld het natuurlijke getal 12 in priemfactoren schrijven: 2 · 2 · 3.

Voordat je een getal als product van priemfactoren kunt schrijven, moet je eerst deze priemfactoren vinden. Dit doe je als volgt:

  • Neem bijvoorbeeld het getal 120. Dit getal deel je steeds door het kleinst mogelijke priemgetal, totdat je 1 overhoudt.
    • 120 : 2 = 60
    • 60 : 2 = 30
    • 30 : 2 = 15
    • 15 : 3 = 5 (15 kun je niet delen door 2, dus gebruik je vanaf hier het eerstvolgende priemgetal, namelijk 3)
    • 5 : 5 = 1 (5 kun je niet delen door 3, dus gebruik je vanaf hier het eerstvolgende priemgetal, namelijk 5)
  • Als je het getal 1 overhoudt, dan ben je klaar.
  • Alle priemgetallen die je gebruikt hebt voor de delingen zijn de priemfactoren.

    In dit geval dus 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120

  Vuistregels

  • Een priemgetal is alleen deelbaar door 1 en deelbaar door zichzelf.
  • Een priemgetal heeft dus precies 2 delers.
  • Het schrijven van een getal als product van priemfactoren:
    • Deel door priemgetallen totdat je 1 overhoudt.
    • Begin altijd met delen door het kleinste priemgetal.
    • Als dat niet kan, probeer dan het eerstvolgende priemgetal net zo lang totdat je 1 overhoudt.

  Voorbeeldvraag

Schrijf 420 als product van priemfactoren.

 

Uitwerking

We weten dat het kleinste priemgetal is 2. Dus begin met delen door 2 totdat dit niet meer kan.

  • 420 : 2 = 210
  • 210 : 2 = 105
  • 105 : 3 = 35 (105 kun je niet delen door 2, want het is een oneven getal. Het volgende priemgetal is 3. 105 kun je delen door 3, want de som van de cijfers is ook deelbaar door 3 (1 + 0 + 5 = 6, 6 is deelbaar door 3).) 
  • 35 : 5 = 7 (35 kun je niet meer delen door 3, want de som van de cijfers, 3 + 5 = 8, is niet deelbaar door 3. Het volgende priemgetal is 5.)
  • 7 : 7 = 1 (7 kun je niet meer delen door 5. Het volgende priemgetal is 7.)

Nu ben je bij 1 uitgekomen en is de berekening klaar. Alle getallen waardoor je gedeeld hebt zijn de priemfactoren. Als je deze achter elkaar schrijft krijg je:

2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis