Stelling van Pythagoras toepasse...

Stelling van Pythagoras toepassen op niet-rechthoekige driehoeken en veelhoeken

  • Stelling van Pythagoras
  • niet-rechthoekige driehoeken
  • veelhoeken
  • Pythagoras toepassen

  Theorie

Uitdaging

De Stelling van Pythagoras kun je alleen gebruiken bij rechthoekige driehoeken. Als je een figuur hebt waarin je niet direct een rechthoekige driehoek kunt ontdekken, kun je soms met een extra tussenstap toch de stelling van Pythagoras gebruiken om zijden te berekenen.

In deze theorie behandelen we het toepassen van de Stelling van Pythgoras op niet-rechthoekige driehoeken en veelhoeken.

Methode

In een rechthoekige driehoek is een zijde te berekenen als beide andere zijden gegeven zijn. Je gebruikt hiervoor de Stelling van Pythagoras:

(ene rechthoekszijde)2 + (andere rechthoekszijde)2 = (schuine zijde)2

Of ook wel bekend als: a2b2 = c2, waarbij a en b de rechthoekszijden zijn en c de schuine zijde is.

De stelling van Pythagoras geldt alleen voor rechthoekige driehoek, dus driehoeken waar een rechte hoek in zit.

Soms wil je een zijde berekenen die niet direct in een rechte driehoek lijkt te zitten. Door hulplijnen te tekenen in die figuur kun je toch een rechthoekige driehoek krijgen.

Kijk bijvoorbeeld naar de vierhoek ABCD. Stel je wilt zijde BC berekenen. Door hulplijn BD te tekenen, krijg je een rechthoekige driehoek BCD. Nu kun je met behulp van de stelling van Pythagoras toch zijde BC berekenen.

  Vuistregels

  • Je kunt de Stelling van Pythagoras toepassen in rechthoekige driehoeken
  • Stelling van Pythagoras: (ene rechthoekszijde)2 + (andere rechthoekszijde)2 = (schuine zijde)2
  • Of ook wel bekend als: a2b2 = c2, waarbij a en b de rechthoekszijden zijn en c de schuine zijde is

  Voorbeeldvraag

a. Bereken hoogte CD van $$\Delta ABC$$ in 1 decimaal nauwkeurig.

b. Bereken zijde MN.

 

Uitwerking

a. Teken hulplijn CD. Hierdoor krijg je 2 rechthoekige driehoeken. Neem $$\Delta ADC$$. Zijde CD kun je berekenen met behulp van de stelling van Pythagoras.

AC2 = AD2 + CD2

CD2 = AC2 - AD2 = 162 - 102 = 256 - 100 = 156

$$CD = \sqrt{156} = 12,5$$

b. Teken hulplijn MP. Hierdoor krijg je rechthoekige driehoek MNP.

Zijde MP = KL = 5

Zijde NP = 4

MP2 = MN2 + NP2 (Stelling van Pythagoras)

MN2 = MP2 - NP2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9

$$MN = \sqrt{9} = 3$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis