Wortels optellen en aftrekken

Wortels optellen en aftrekken

  • wortels optellen
  • formules met wortels
  • gelijksoortige wortels
  • rekenregels met wortels
  • wortels herleiden
  • rekenen met wortels

  Theorie

Uitdaging

Bij het rekenen met wortelformules is het goed mogelijk dat je wortels bij elkaar op moet tellen of van elkaar af moet trekken. Als je dit tegenkomt, vraag jezelf dan altijd af of de wortels wel of niet gelijksoortig aan elkaar zijn.

Gelijksoortige wortels hebben hetzelfde getal onder het wortelteken staan. Deze kun je bij elkaar optellen en van elkaar aftrekken, maar je moet wel even weten hoe dat werkt. Dat leggen we uit in deze theorie.

Methode

Heb je te maken met een wortelformule met een + of - teken? Ga dan als volgt te werk:

Check of de wortels gelijksoortig zijn.

Zo ja, gebruik de rekenregel $${a\sqrt{x}} + {b\sqrt{x}} = {(a + b)\sqrt{x}}$$.

Zo niet, dan kan je de wortels niet verder vereenvoudigen.

  • $${4\sqrt{6}}$$ en $${3\sqrt{3}}$$ zijn niet gelijksoortig. De getallen onder de worteltekens zijn namelijk verschillend. $${4\sqrt{6}} + {3\sqrt{3}}$$ kun je daardoor niet eenvoudiger schrijven.
  • $${4\sqrt{6}}$$ en $${2\sqrt{6}}$$ zijn wel gelijksoortig. De getallen onder de worteltekens zijn hetzelfde.
    $${4\sqrt{6}} + {2\sqrt{6}}$$ kun je eenvoudiger schrijven als $$6\sqrt{6}$$.

Als je bijvoorbeeld $$\sqrt{4}+\sqrt{4}$$ hebt, dan heb je te maken met gelijksoortige wortels, dus kun je ze bij elkaar optellen. 

$$\sqrt{4}+\sqrt{4}$$ is eigenlijk hetzelfde als $${1\sqrt{4}}+{1\sqrt{4}}$$ dus bij elkaar opgeteld is dit gelijk aan $${2\sqrt{4}}$$

  Vuistregels

  • Gelijksoortige wortels hebben hetzelfde getal onder het wortelteken staan.
  • $${a\sqrt{x}} + {b\sqrt{x}} = {(a + b)\sqrt{x}}$$

  Voorbeeldvraag

Herleid.

a. $${\sqrt{2}} + {\sqrt{5}}$$

b. $${7\sqrt{9}} + {3\sqrt{9}}$$

 

Uitwerking

a. $${\sqrt{2}} + {\sqrt{5}}$$ kan niet korter, want het zijn geen gelijksoortige wortels

b. $${7\sqrt{9}} + {3\sqrt{9}} = {10\sqrt{9}} = 10 · 3 = 30$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis