Ontbinden in factoren op drie ma...

Ontbinden in factoren op drie manieren

  • ontbinden in factoren
  • de product-som-methode
  • kwadratische vergelijkingen
  • vergelijkingen oplossen
  • gemeenschappelijke factor
  • het verschil van twee kwadraten

  Video

  Theorie

Uitdaging

Kwadratische vergelijkingen hebben de vorm ax2 +bx +c = 0. Kwadratische vergelijkingen kan je ontbinden in factoren. Dit kan op verschillende manieren. Om vragen over ontbinden in factoren goed te beantwoorden, moet je dus deze verschillende manieren goed onder de knie krijgen!

Methode

Manier 1: De gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen

  • x2 + 3x = 0 --> Gemeenschappelijke factor = x --> x(x + 3) = 0
  • 16x2 - 4x = 0 --> Gemeenschappelijke factor = 4x --> 4x(4x - 1) = 0

Manier 2: De product-som-methode

Bij de product-som-methode zoek je twee getallen waarvan de som b is en het product c. Je kan hierbij voor jezelf een tabel maken om de getallen te vinden, hiervan is een voorbeeld gegeven.

  • x2 + 8x + 12 = 0 --> (x + 2)(x + 6) = 0 (zie afbeelding 'Tabel van 12')
  • x2 - x - 72 = 0 --> (x - 9)(x + 8) = 0

Manier 3: Het verschil van twee kwadraten

Het verschil van twee kwadraten ontbind je met de regel a2 - b2 = (a - b)(a + b).

  • x2 - 16 = 0 --> x2 - 42 = 0 --> (x - 4)(x + 4) = 0

  Vuistregels

Ontbinden in factoren methoden:

  • Gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen.
  • Product-som-methode.
  • Het verschil van twee kwadraten.

  Voorbeeldvraag

Ontbind in factoren.

a. 25x2 + 5x

b. x2 + 9x + 14

c. 36x2 - 25

  

Uitwerking

a. De gemeenschappelijke factor is 5x. Haal nu de gemeenschappelijke factor buiten haakjes:

5x(5x + 1)

b. In de formule x2 + 9x + 14 is 9 de som van de getallen 2 en 7 en is 14 het product van deze getallen. De ontbinding ziet er dan als volgt uit:

(x + 2)(x + 7)

c. 36x2 - 25 = (6x - 5)(6x + 5). Bedenk hierbij dat 36x2 = (6x)2 en 25 = 52.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis