Haakjes wegwerken met wortels

Haakjes wegwerken met wortels

  • rekenen met wortels
  • haakjes wegwerken
  • haakjes wegwerken met wortels
  • herleiden met wortels

  Theorie

Uitdaging

Soms komen er wortels voor in sommen met haakjes. Ook deze haakjes kun je wegwerken (herleiden).

In deze theorie leggen we je uit hoe dat werkt.

Methode

Als dit het geval is, gebruik je dezelfde regels als die je eerder geleerd hebt bij het rekenen met haakjes en bij het rekenen met wortels. Het lastige is dat al deze regels hier samen komen. Het is dus belangrijk om zorgvuldig te werken en niet in de war te raken.

Regels bij het rekenen met haakjes:

  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
  • (a + b)(a - b) = a2 - b2

Regels bij het rekenen met wortels:

  • Gelijksoortige wortels mag je bij elkaar optellen: $${a\sqrt{x}} + {b\sqrt{x}} = {(a + b)\sqrt{x}}$$
  • Bij het vermenigvuldigen van wortels geldt dat $$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$
  • $$(\sqrt{a})^2 = a$$

  Vuistregels

  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
  • (a + b)(a - b) = a2 - b2
  • $${a\sqrt{x}} + {b\sqrt{x}} = {(a + b)\sqrt{x}}$$
  • $$\sqrt{a} ยท \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$
  • $$(\sqrt{a})^2 = a$$

  Voorbeeldvraag

Herleid de volgende sommen:

a. $$\sqrt{5} · (2\sqrt{3} + 4\sqrt{5})$$

b. $$(7 + \sqrt{6})(7 - \sqrt{6} )$$

c. $$(2 + \sqrt{7})(\sqrt{7} + 4)$$

 

Uitwerking

a. $$\sqrt{5} · (2\sqrt{3} + 4\sqrt{5}) = 2\sqrt{15} + 4\sqrt{25} = 2\sqrt{15} + 4 · 5 = 2\sqrt{15} +20$$

b. Let op! dit is een merkwaardig product met de vorm (a + b)(a - b) = a2 - b2

$$(7 + \sqrt{6})(7 - \sqrt{6} ) = 7^2 - \sqrt{6}^2 = 49 - 6 = 43 $$

c. $$(2 + \sqrt{7})(\sqrt{7} + 4) = 2\sqrt{7} + 8 + 7 +4\sqrt{7} = 15 + 6\sqrt{7}$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis