Vergelijking opstellen voor oppe...

Vergelijking opstellen voor oppervlakte berekeningen

  • vergelijkingen opstellen
  • oppervlakte berekenen
  • lineaire vergelijkingen
  • kwadratische vergelijkingen

  Video

  Theorie

Uitdaging

We kunnen verschillende oppervlaktes berekenen. Sommige oppervlaktes zijn makkelijker te berekenen dan anderen. Het kan nodig zijn om een vergelijking op te stellen om zo een oppervlakte te kunnen berekenen.

Hoe dit precies werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Soms is het handig (of noodzakelijk) om een vergelijking op te stellen om de oppervlakte van iets te kunnen berekenen.

Om uit te leggen hoe dit werkt gebruiken we als voorbeeld een fotolijst met een afmeting van 18 cm bij 13 cm. De totale oppervlakte van de fotolijst (dus zonder de foto) is 66 cm2. De vraag is nu hoe breed de rand van deze fotolijst is. Deze is in de afbeelding gegeven als x

We moeten nu een vergelijking opstellen die gelijk is aan de totale oppervlakte van de fotolijst, om uiteindelijk de breedte van de rand van de lijst te kunnen uitrekenen.

We gaan dus de oppervlakte van de lijst uitschrijven. Om te beginnen noemen we de breedte van de lijst x want die is onbekend en willen we uitrekenen.

We verdelen de lijst in stukken en bepalen per stuk de oppervlakte:

  • De oppervlakte van de hoeken = x · x = x2
    Er zijn er 4 van, dus x2 + x2 + x2 + x2 = 4x2
  • De oppervlakte van de lange zijde van de rand = 18 · x = 18x
    Er zijn 2 van deze zijdes, dus 18x + 18x = 36x
  • De oppervlakte van de breedte zijde van de rand 13 · x = 13x
    Er zijn 2 van deze zijdes, dus 13x + 13x = 26x

Als we alle stukken bij elkaar optellen krijg je de totale oppervlakte = 4x2 + 36x + 26x. De oppervlakte = 66 cm2.

  • 4x2 + 36x + 26x = 66
  • 4x2 + 62x = 66
  • x2 + 15,5x = 16,5
  • x2 + 15,5x - 16,5 = 0
  • Met de abc-formule kun je nu uitrekenen dat x = 1

De breedte van de rand van de fotolijst is dus 1 centimeter.

  Vuistregels

  • Soms is het handig (of noodzakelijk) om een vergelijking op te stellen om de oppervlakte van iets te kunnen berekenen.

  Voorbeeldvraag

In de figuur zie je een bloembak van 5 bij 7 decimeter. Aan de bovenkant van deze bak zit een rand met een oppervlakte van 64 dm2. De paarse en blauwe delen zijn even breed. Bereken de breedte van de rand.

 

Uitwerking

We noemen de breedte van de rand x decimeter. Door de rand in vlakken te verdelen krijg je de oppervlakte van de rand. Je krijgt 4 gele, 2 paarse en 2 blauwe stukken.

  • De oppervlakte van een geel stuk is x · x = x2.
  • De oppervlakte van een paars stuk is 7 · x = 7x.
  • De oppervlakte van een blauw stuk is 5 · x = 5x.

Door deze oppervlakten op te tellen krijg je de formule voor de oppervlakte van de rand.

  • (4· x2) + (2 · 7x) + (2 · 5x) = 4x2 + 14x + 10x = 4x2 + 24x

Je weet dat de oppervlakte van de totale rand gelijk is aan 64 dm2 is, dus 4x2 + 24x = 64. We lossen deze vergelijking op:

  • 4x2 + 24x = 64
  • 4x2 + 24x - 64 = 0
  • x2 + 6x - 16 = 0
  • (x + 8)(x - 2) = 0 (ontbinden in factoren)
  • x + 8 = 0 ∨ x - 2 = 0
  • x = -8 ∨ x = 2

Een breedte kan nooit negatief zijn, dus de rand is 2 decimeter breed.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis