Wortels delen

Wortels delen

  • rekenen met wortels
  • wortels herleiden
  • wortelvergelijkingen
  • deelsommen met wortels
  • wortels delen
  • wortels in breuken

  Theorie

Uitdaging

Naast het optellen, aftrekken en het vermenigvuldigen van wortels, moet je ook leren hoe je te werk gaat wanneer er wortels in een deelsom staan.

Hoe je wortels door elkaar kunt delen leggen we hier aan je uit.

Methode

Op het moment dat je te maken hebt met wortels in een deelsom geldt de regel $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$.

Deze regel kun je beide kanten op gebruiken. Hieronder leggen we je uit wat het verschil is.

  • De deelsom $$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} $$ kun je niet verder herleiden, maar $$\sqrt{\frac{6}{3}}$$ kun je wel verder uitrekenen.

    Het verschil is dat je bij $$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$ de wortels moet delen, terwijl je bij $$\sqrt{\frac{6}{3}}$$ de deelsom $$\frac{6}{3}$$ kunt uitrekenen, aangezien deze in zijn geheel onder het wortelteken staat.
    Als je deze som krijgt, ziet de berekening er als volgt uit: $$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}= \sqrt{\frac{6}{3}} = \sqrt{2}$$

  • Andersom kun je de deelsom $$\sqrt{\frac{16}{25}}$$ niet verder uitrekenen, terwijl je $$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$$ wel verder kunt herleiden.

    In dit laatste geval kan je de wortels zelf namelijk eerst herleiden ($$\sqrt{16} = 4 $$ en $$\sqrt{25} = 5$$). Wanneer je deze som krijgt, ziet de berekening er als volgt uit:

    $$\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} $$

  Vuistregels

  • $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$

  Voorbeeldvraag

Bereken:

a. $$\sqrt{\frac{49}{25}}$$

b. $$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{7}}$$

 

Uitwerking

a. $$\sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$$

b. $$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{21}{7}} = \sqrt{3}$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis