Wortelformules herleiden

Wortelformules herleiden

  • rekenen met wortels
  • wortelformules
  • wortelformules herleiden
  • wortels herleiden

  Theorie

Uitdaging

Wortelformules zijn formules met een wortel $$(\sqrt{})$$ Voorbeelden zijn: $$y =\sqrt{x}$$$$y= 2\sqrt{x}+5$$$$y = 2\sqrt{0,25x}$$

Het laatste voorbeeld ziet er misschien iets lastiger uit dat de andere voorbeelden. Vaak kun je een wortelformule herleiden tot een vorm die er simpeler uitziet en waarmee je makkelijker kunt rekenen.

Hoe dat precies werkt leer je in deze theorie. 

Methode

Neem bijvoorbeeld de formule: $$y = 2\sqrt{x} + 5$$

  • Om y te berekenen vul je een gegeven x in de formule.

    Let op: als de gegeven x negatief is kan de formule niet worden uitgerekend, want de wortel van een negatief getal bestaat niet.

  • Om x te berekenen vul je een gegeven y in de formule.
  • Om het beginpunt van de grafiek te vinden vul je x = 0 in de formule.

Wanneer er een getal voor de x in het wortelteken staat, zoals bij $$y = 2\sqrt{0,25x}$$, kun je deze herleiden tot de vorm $$y = a\sqrt{x}$$ zodat het gemakkelijker is om de y-waarde te berekenen.

Bij het herleiden van een dergelijke formule ga je als volgt te werk:

  1. Splits de wortel op in tweeën door gebruik te maken van de vermenigvuldigregel $$\sqrt{ax} = \sqrt{a} · \sqrt{x}$$.
  2. Herleid de wortel zonder het x-teken erin. Zo nodig kun je hiervoor je rekenmachine gebruiken en afronden op twee getallen.
  3. Herleid de som tot de vorm van $$ a\sqrt{x}$$

  Vuistregels

  • De wortel van een negatief getal bestaat niet.
  • $$\sqrt{ab}$$ kun je herleiden tot $$a^{\frac{1}{2}}\sqrt{b}$$

  Voorbeeldvraag

Gegeven is de formule: $$y=2\sqrt{x}+5$$

a. Bereken y als x = 16

b. Bereken y als x = -16

c. Bereken de coördinaten op het beginpunt van de grafiek.

Gegeven is de formule $$y=2\sqrt{0,25x} + 5 $$

d. Herleid de formule tot de vorm $$y = a\sqrt{x} + 5$$

e. Bereken y als x = 16

f. Bereken de coördinaten op het beginpunt van de grafiek.

Uitwerking:

a. $$y =2\sqrt{16}+5=2·4+5=8+5=13$$

y = 13

b. $$y=2\sqrt{-16}+5$$

Dit kan niet berekend worden want de wortel van een negatief getal bestaat niet.

c. Beginpunt is als x = 0.

$$y=2\sqrt{0}+5=2·0+5=0+5=5$$

Coördinaten: (0,5)

d. $$y=2\sqrt{0,25x} + 5 = 2 · \sqrt{0,25} · \sqrt{x} + 5 = 2 · 0,5 · \sqrt{x} + 5 = 1 · \sqrt{x} + 5 = \sqrt{x} + 5 $$

e. $$ y = \sqrt{16} + 5 = 4 + 5 = 9$$

f. Beginpunt is als x = 0.

$$y=\sqrt{0}+5= 0+5=5$$

Coördinaten: (0,5)

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis