Kwadratische vergelijkingen exac...

Kwadratische vergelijkingen exact oplossen

  • kwadratische vergelijkingen
  • de vergelijking x2=c
  • kwadratische formules
  • vergelijkingen exact oplossen
  • kwadratische functies

  Theorie

Uitdaging

Als je gevraagd wordt om een kwadratische vergelijking exact op te lossen, dan mag je deze vraag niet met een afgerond getal beantwoorden. Je rekenmachine kun je dan dus niet gebruiken.

In deze theorie leggen we je uit hoe dat werkt.

Methode

Bij een kwadratische vergelijking zijn er 2 mogelijkheden.

  1. De wortel waarmee je rekent, komt op een heel getal uit.

    Voorbeelden hiervan zijn $$\sqrt{25} =5$$ en $$\sqrt{81}= 9$$.

  2. De wortel waarmee je rekent, komt niet op een heel getal uit.

    Voorbeelden hiervan zijn $$\sqrt{15} \approx 3,872$$ en $$\sqrt{128}\approx 11,313$$.

In het tweede geval moet je altijd kijken of je de wortel nog verder kunt herleiden.

Bij $$\sqrt{15}$$ kan dit niet, maar bij $$\sqrt{128}$$ kun je nog een factor voor het wortelteken halen: $$\sqrt{128} = \sqrt{64} ยท \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$$.

  Vuistregels

  • Het exact oplossen van een vergelijking, betekent een antwoord zonder afrondingen.
  • Geef je het antwoord in de vorm van een wortel of een breuk, kijk dan altijd of je nog verder kunt herleiden.

  Voorbeeldvraag

Los de volgende vergelijkingen exact op:

a. $$\frac{1}{2}x^2 - 4 = 4$$

b. $$36x^2 - 10 = 15$$

c. $$\frac{1}{2}x^2 + 1 = 15$$

 

Uitwerking:

a. $$\frac{1}{2}x^2 - 4 = 4$$

$$\frac{1}{2}x^2 = 8 $$

$$x^2 = 8 · 2$$

$$x^2 = 16$$

$$x = \sqrt{16}$$

x = 4 of x = -4

b. $$36x^2 - 10 = 15$$

$$36x^2 = 25$$

$$x^2 = \frac{25}{36}$$

$$x = \sqrt{\frac{25}{36}} \vee x = -\sqrt{\frac{25}{36}}$$

$$x = \frac{5}{6} \vee x = -\frac{5}{6}$$

c. $$\frac{1}{2}x^2 + 1 = 15$$

$$\frac{1}{2}x^2 = 14$$

$$x^2 = 14 · 2 $$

$$x^2 = 28$$

$$x = \sqrt{28} \vee -\sqrt{28}$$

$$\sqrt{28} = \sqrt{4} · \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$$

$$ x = 2\sqrt{7} \vee x = -2\sqrt{7}$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis