De ggd en het kgv

De ggd en het kgv

  • grootste gemeenschappelijke deler
  • kleinste gemeenschappelijke veelvoud
  • ggd
  • kgv

  Theorie

Uitdaging

Soms kan het handig zijn om een groep in gelijke kleinere groepjes te verdelen, bijvoorbeeld tijdens de gymles. Dit doe je aan de hand van een deler. Dit is een getal waar je een ander getal door deelt met de voorwaarde dat je op een natuurlijk getal (een heel getal, zonder komma's) eindigt.

Methode

Natuurlijke getallen zijn alle hele getallen. Er zijn oneindig veel natuurlijke getallen. Het getal 3,5 is geen natuurlijk getal, omdat dit een komma bevat. Voorbeelden van natuurlijke getallen zijn 0, 1, 2, 3, maar ook 78, 1.002 en 498.328.382 zijn natuurlijke getallen.

Een deler is een getal waardoor je een ander getal deelt, zodat de uitkomst een natuurlijk getal is. Het getal 4 is een deler van 12, want 12 : 4 = 3 en 3 is een natuurlijk getal.

Alle delers van 12 zijn 1, 2, 3, 4, 6 en 12.

De ggd

Als je weet welke delers bij welke getallen horen, kun je de grootste gemeenschappelijke deler (ggd) van die getallen berekenen. Dit is de grootst mogelijke deler waardoor je én het ene getal én het andere getal kunt delen.

Voorbeeld: het getal 6 en het getal 12 hebben als ggd het getal 6. Het grootst mogelijke getal waardoor je 6 en 12 kunt delen is namelijk 6.

Hoe pak je dit aan?

Stap 1. Noteer de delers van 6. Dit zijn de getallen 1, 2, 3 en 6.

Stap 2. Noteer de delers van 12. Dit zijn de getallen 1, 2, 3, 4, 6 en 12

Stap 3. Zoek de grootste deler die 6 en 12 gemeenschappelijk hebben. De gemeenschappelijke delers zijn de getallen 1, 2, 3 en 6. De grootste gemeenschappelijke deler is dus 6.

Dit noteer je als ggd(6, 12) = 6.

Het kgv

Als je weet welke veelvouden bij welke getallen horen, kun je het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (kgv) berekenen. Dit is het kleinst mogelijke getal waar je op komt als je én het ene getal én het andere getal met een natuurlijk getal vermenigvuldigt.

Voorbeeld: het getal 6 en het getal 12 hebben als kgv het getal 12. Het kleinst mogelijke getal waar je op komt als je beide getallen met een natuurlijk getal vermenigvuldigt is 12.

Hoe pak je dit aan?

Stap 1. Noteer de veelvouden van 6. Dit zijn de getallen 6, 12, 18, 24, 30, 36, enz.

Stap 2. Noteer de veelvouden van 12. Dit zijn de getallen 12, 24, 36, 48, 60, enz.

Stap 3. Zoek het kleinste veelvoud die 6 en 12 gemeenschappelijk hebben. Dit is in dit geval de 12.

Dit noteer je als kgv(6, 12) = 12

  Vuistregels

De ggd

  • De grootste gemeenschappelijke deler (ggd) van getallen noteer je als ggd(getal 1, getal 2) = grootste gemeenschappelijke deler.
  • Voorbeeld: de grootste gemeenschappelijke deler van 8 en 80 noteer je als ggd(8, 80) = 8.

De kgv

  • Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (kgv) van getallen noteer je als kgv(getal 1, getal 2) = kleinste gemeenschappelijke veelvoud.
  • Voorbeeld: het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 2 en 3 noteer je als kgv(2, 3) = 6.

  Voorbeeldvraag

Bereken.

a. ggd(3, 12)

b. kgv(32, 40)

 

Uitwerking

a. De delers van 3 zijn 1 en 3.

De delers van 12 zijn 1, 2, 3, 4, 6 en 12.

ggd(3, 12) = 3

b. De veelvouden van 32 zijn 32, 64, 96, 128, 160, ...

De veelvouden van 40 zijn 40, 80, 120, 160, ...

kgv(32, 40) = 160

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis