Driehoeken tekenen

Driehoeken tekenen

  • driehoek
  • geodriehoek
  • driehoeken tekenen
  • hoeken
  • zijden
  • HZH
  • ZHZ
  • ZHH
  • ZZZ

  Theorie

Uitdaging

De elementen van een driehoek zijn de hoeken en de zijden. Als je van een driehoek drie elementen weet, dan kun je de driehoek in de meeste gevallen tekenen.

Welke elementen je moet weten om een driehoek te kunnen tekenen en hoe je vervolgens deze driehoek tekent, leggen we uit in deze theorie.

Methode

Tekenen driehoek

Een driehoek waarvan je 1 zijde en de 2 hoeken die aan die zijde vastzitten weet (zie Combinatie HZH en stappenplan tekenen driehoek), kan je op de volgende manier tekenen.

We gaan driehoek ABC tekenen in 3 stappen. Gegeven is AB = 5 cm, ∠A = 40° en ∠B = 105°.

1. Eerst tekenen we zijde AB van 5 cm.

2. Dan tekenen we ∠A van 40°.

3. Nu tekenen we ∠B van 105°.

De benen van ∠A en ∠B snijden elkaar in C. Je kan nu ook ∠C opmeten. Je weet dat de 3 hoeken van een driehoek altijd 180° bij elkaar zijn. ∠C is dus 180° - 40° - 105° = 35°.

 

Welke elementen moeten gegeven zijn om een driehoek te kunnen tekenen?

Als je de volgende combinaties weet kan je een driehoek tekenen.

Combinatie HZH (Hoek - Zijde - Hoek)

Je weet de elementen:

- Aanliggende hoek (aan de gegeven zijde)
- Zijde
- Aanliggende hoek (aan de gegeven zijde)

Je tekent deze driehoek op de manier zoals is uitgelegd aan het begin van deze theorie.

Combinatie ZHZ (Zijde - Hoek - Zijde)

Je weet de elementen:

- Zijde
- Ingesloten hoek tussen de gegeven zijden
- Zijde

Je tekent hier eerst een gegeven zijde. Daarna teken je de andere zijde met het gegeven aantal graden van de ingesloten hoek en met de juiste lengte. De laatste zijde kun je tot slot gewoon tekenen.

Combinatie ZHH (Zijde - Hoek - Hoek)

Je weet de elementen:

- Zijde
- Aanliggende hoek (aan de gegeven zijde)
- Niet-aanliggende hoek

Voordat je gaat tekenen bereken je eerst de andere aanliggende hoek met behulp van de hoekensom voor de driehoek (alle hoeken bij elkaar optellen komt uit op 180°). Vervolgens teken je deze driehoek op de manier zoals is uitgelegd aan het begin van deze theorie.

Combinatie ZZZ (Zijde - Zijde - Zijde)

Je weet de elementen:

- Zijde
- Zijde
- Zijde

Je tekent hier eerst de langste gegeven zijde. Vervolgens zet je je passer op het ene uiteinde van de langste zijde en teken je een cirkel met een straal die gelijk is aan de lengte van een andere zijde. Als laatste zet je je passer op het andere uiteinde van de langste zijde en teken je een cirkel met een straal die gelijk is aan de lengte van de laatste zijde. Je kunt nu de twee andere zijden tekenen die door het snijpunt van de cirkels lopen.

  Vuistregels

Stappenplan voor het tekenen van een driehoek waarvan je 1 zijde en 2 hoeken weet.

  • Teken de zijde
  • Teken de eerste hoek
  • Teken de tweede hoek
  • Het punt waar de benen van de hoeken elkaar snijden, is de derde hoek.

Bij deze combinaties van elementen kun je een driehoek tekenen:

  • ZHH (Zijde Hoek Hoek)
  • ZHZ (Zijde Hoek Zijde)
  • ZZZ (Zijde Zijde Zijde)
  • HZH (Hoek Zijde Hoek)

  Voorbeeldvraag

a. Teken driehoek ABC met AB = 8 cm, ∠A = 110° en ∠B = 25°. Meet ∠C.

b. Teken driehoek KLM met KL = 5 cm, ∠K = 78° en ∠M = 80°. Bereken eerst ∠L.

c. Teken driehoek PQR met PQ = 6 cm, ∠P = 43° en PR = 3 cm.

Uitwerking

a. Je weet 1 zijde en 2 aanliggende hoeken. Dit is dus de combinatie HZH. Teken de driehoek volgens het stappenplan.

1. Teken zijde AB = 8 cm.

2. Teken ∠A = 110°.

3. Teken ∠B = 25°.

De benen snijden elkaar in punt C. Als je punt C opmeet, zie je dat deze 45° is. Je weet ook ∠C = 180° - 110° - 25° = 45°.

b. Je weet 1 zijde, de aanliggende-hoek en de niet-aanliggende hoek. Dit is dus combinatie ZHH. Je moet eerst ∠L bereken voordat je de driehoek kan tekenen.

L = 180° - ∠K - ∠M = 180° - 78° - 80° = 22°

Je kan nu de driehoek tekenen volgens het stappenplan.

1. Teken zijde KL = 5 cm.

2. Teken ∠K = 78°.

3. Teken ∠L = 22°.

c. Je weet 2 zijden en de ingesloten hoek. Dit is dus de combinatie ZHZ.

Teken de driehoek volgens dit stappenplan:

1. Teken zijde PQ = 6 cm.

2. Teken ∠P = 43°.

3. Meet nu op de lijn die vanuit ∠P loopt 3 cm, dit is punt R.

4. Teken zijde QR door punt R met punt Q te verbinden.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis