Parallellogram en ruit

Parallellogram en ruit

  • vierhoek
  • parallellogram
  • ruit

  Theorie

Uitdaging

Vierhoeken zijn er in vele soorten en maten. Er bestaan een aantal speciale vierhoeken, welke specifieke eigenschappen bezitten. Zo komen we in de wiskunde en in het dagelijks leven weleens de volgende vierhoeken voor: een parallellogram en een ruit.

In deze theorie behandelen we wat een parallellogram en een ruit zijn en welke eigenschappen deze figuren bezitten.

Methode

Parallellogram

Een parallellogram is een vierhoek met bijzondere eigenschappen. De overstaande zijden van een parallellogram zijn evenwijdig en even lang. De overstaande hoeken zijn even groot en de diagonalen delen elkaar middendoor. Een parallellogram is puntsymmetrisch.

Ruit

Een ruit is een bijzondere parallellogram. Alle zijden van een ruit zijn namelijk even lang. De diagonalen staan loodrecht op elkaar, delen de hoeken middendoor en zijn de symmetrieassen van de ruit.

  Vuistregels

Parallelogram

  • De overstaande zijden van een parallellogram zijn evenwijdig en even lang.
  • De overstaande hoeken zijn even groot en de diagonalen delen elkaar middendoor.

Ruit

  • Alle zijden van een ruit zijn even lang.
  • De diagonalen staan loodrecht op elkaar, delen de hoeken middendoor en zijn de symmetrieassen van de ruit.

  Voorbeeldvraag

In het figuur zie je een vierhoek ABCD met zijde AB = 5.

a. Schrijf alles op wat je zeker weet als gegeven is dat ABCD een parallellogram is.

b. Schrijf alles op wat je zeker weet als gegeven is dat ABCD een ruit is.

 

Uitwerking

a. De volgende dingen kun je met zekerheid zeggen over parallellogram ABCD:

  • Zijde CD = AB = 5
  • Zijde AD = BC
  • $$\angle A = \angle C $$
  • $$\angle B = \angle D $$
  • ABCD is puntsymmetrisch
  • Als je AC tekent worden de hoeken $$\angle A$$ en $$\angle C$$ middendoor gedeeld.
  • Als je BD tekent worden de hoeken $$\angle B$$ en $$\angle D$$ middendoor gedeeld.

b. De volgende dingen kun je met zekerheid zeggen over ruit ABCD:

  • Zijde CD = AB = AD = BC = 5
  • $$\angle A = \angle C $$
  • $$\angle B = \angle D $$
  • ABCD is symmetrisch, de diagonalen zijn de symmetrieassen.
  • Als je AC tekent worden de hoeken $$\angle A$$ en $$\angle C$$ middendoor gedeeld.
  • Als je BD tekent worden de hoeken $$\angle B$$ en $$\angle D$$ middendoor gedeeld.
  • Zijde AC en BD staan loodrecht op elkaar.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis