Commutatieve en associatieve eig...

Commutatieve en associatieve eigenschappen

  • bewerken van getallen
  • herleiden
  • commutatieve eigenschappen
  • associatieve eigenschappen

  Theorie

Uitdaging

Soms kan een berekening uit een opsomming van getallen bestaan. Het uitwerken van zo'n berekening hoeft niet per sé in de gegeven volgorde te gebeuren. Je kunt de eigenschappen van de berekening bewerken om gemakkelijker achter de uitkomst te komen.

Hoe dit werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Commutatieve eigenschap

Soms is het handiger om de volgorde van getallen in een berekening te bewerken. In dat geval maken we gebruik van de commutatieve eigenschap van een berekening.

Als voorbeeld tellen we de volgende getallen op:

  • 42 + 324 + 18

    Door de volgorde te veranderen kan deze som makkelijker:

  • 42 + 18 + 324 = 60 + 324 = 384
  • Dit betekent dat optellen commutatief is en de uitkomst niet verandert als je de volgorde verandert: a + b + c = a + c + b

Associatieve eigenschap

In plaats van het bewerken van de volgorde kun je ook met haakjes aangeven welke je eerst wilt samenvoegen in de reeks. Bijvoorbeeld:

  • 5 + 15 + 7 = (5 + 15) + 7 = 20 + 7 = 27

    Het maakt niet uit welke je samenvoegt tussen haakjes, de uitkomst blijft hetzelfde.

  • 5 + 15 + 7 = 5 + (15 + 7) = 5 + 22 = 27
  • Dit betekent dat optellen associatief is.

Vermenigvuldigen is ook commutatief en associatief. Bijvoorbeeld:

  • 3 · 2 = 2 · 3 = 6

    Dus a · b = b · a

  • (3 · 2) · 4 = 3 · (2 · 4) = 24

    Dus (a · b) · c = a · (b · c)

  Vuistregels

  • Het bewerken van een commutatieve eigenschap betekent dat we de volgorde van een berekening veranderen waarbij de uitkomst hetzelfde blijft.
  • Het bewerken van een associatieve eigenschap betekent dat we de volgorde van een berekening aanpassen door middel van haakjes waarbij de uitkomst hetzelfde blijft.
  • Optellen en vermenigvuldigen is zowel commutatief als associatief.
  • Aftrekken en delen zijn niet commutatief en associatief.
  • Optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen samen is niet commutatief en niet associatief.

  Voorbeeldvraag

Geef aan of de volgende berekening commutatief is.

a. 4 + 5 - 6

Geef aan of de volgende berekening associatief is.

b. 5 · 6 + 9

 

Uitwerking

a. 4 + 5 - 6 = 3

Als we deze commutatief zouden bewerken verandert de uitkomst niet.

4 - 6 + 5 = 3
-6 + 5 + 4 = 3

Deze berekening is dus commutatief.

b. 5 · (6 + 9) = 75

(5 · 6) + 9 = 39

Dus deze bewerking is niet associatief.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis