Prisma - zijvlakken, hoekpunten ...

Prisma - zijvlakken, hoekpunten en ribben

  • prisma
  • grondvlak
  • bovenvlak
  • zijvlak
  • hoekpunt
  • ribbe

  Theorie

Uitdaging

Een prisma is een ruimtelijke vorm die je ook in het dagelijks leven kunt tegenkomen. Als je weet hoe het grondvlak eruit ziet kun je uitspraken doen over het aantal vlakken, ribben en hoeken van dit figuur.

Deze basiselementen van het prisma behandelen we in deze theorie.

Methode

Prisma's zijn ruimtefiguren die bestaan uit voornamelijk rechthoekige zijvlakken. Hoeveel rechthoekige zijvlakken er zijn staat niet vast, dit kunnen er bijvoorbeeld 3, 4, 5 of meer zijn.

Elke prisma heeft echter 2 zijvlakken die niet rechthoekig zijn, maar een andere vorm hebben. Deze vlakken noemen we het grondvlak en het bovenvlak. Let op, want het grondvlak hoeft niet per se op de grond te staan om het grondvlak te zijn. Een prisma kan ook met de zijkant op de grond liggen, waardoor het grondvlak aan de zijkant zit (zie bijvoorbeeld de prisma in de voorbeeldvraag).

Het grondvlak en het bovenvlak kunnen vele verschillende vormen hebben, bijvoorbeeld een driehoek, vierhoek, vijfhoek, zeshoek, enzovoort. Belangrijk om te weten is dat het grondvlak en het bovenvlak altijd dezelfde vorm hebben (allebei een driehoek, allebei een vierhoek, etc.).

 

De prisma in de afbeelding heeft zoals je ziet een grondvlak met 5 hoekpunten. Je kunt nu bepalen hoeveel vlakken, ribben en hoekpunten het hele prisma heeft.

Hoekpunten: Als een prisma een grondvlak met 5 hoekpunten heeft, dan betekent dit dat het grondvlak 5 hoekpunten en het bovenvlak 5 hoekpunten heeft (die hebben altijd dezelfde vorm). In totaal zijn dat dus 5 + 5 = 10 hoekpunten.

Vlakken: Als een prisma een grondvlak met 5 hoekpunten heeft, dan betekent dit zoals je in de figuur kan zien dat de prisma ook 5 rechthoekige zijvlakken heeft (is gelijk aan het aantal zijden van het grondvlak). Daarnaast heeft het uiteraard ook nog een bovenvlak en een grondvlak. Daardoor kom je totaal uit op 5 + 1 + 1 = 7 (zij)vlakken.

Ribben: Het aantal ribben van een prisma zijn het aantal zijden van het grondvlak, hetzelfde aantal zijden van het bovenvlak, plus hetzelfde aantal voor de opstaande ribben. In dit geval heeft het grondvlak met 5 hoekpunten ook 5 zijden, het bovenvlak ook 5 zijden en heeft het ook 5 opstaande ribben. In totaal zijn dat dus 5 + 5 + 5 = 15 ribben.

  Vuistregels

  • Prisma's hebben meerdere rechthoekige zijvlakken en 2 zijvlakken met afwijkende vorm.
  • Totaal aantal hoekpunten = (aantal hoekpunten van grondvlak) x 2
  • Totaal aantal (zij)vlakken = (aantal hoekpunten van grondvlak) + 2
  • Totaal aantal ribben = (aantal hoekpunten van grondvlak) x 3
  • Aantal hoekpunten van grondvlak = (totaal aantal hoekpunten) / 2

  Voorbeeldvraag

Een prisma heeft een grondvlak in de vorm van een driehoek.

a. Hoeveel zijvlakken heeft de prisma?

b. Hoeveel ribben heeft de prisma?

c. Hoeveel hoekpunten heeft de prisma?

 

Uitwerking:

a. Het aantal zijvlakken van een prisma zijn het aantal zijden van het grondvlak, plus het grondvlak en het bovenvlak, dus 3 + 2 = 5 zijvlakken.

b. Het aantal ribben van een prisma zijn het aantal zijden van het grondvlak, hetzelfde aantal zijden van het bovenvlak, plus hetzelfde aantal voor de opstaande ribben, dus 3 + 3 + 3 = 9 ribben.

c. Het aantal hoekpunten van het prisma zijn het aantal hoeken van het grondvlak plus hetzelfde aantal voor de hoeken van het bovenvlak, dus 3 + 3 = 6 hoekpunten.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis