wegendiagram en vermenigvuldigin...

Gevorderd - wegendiagram en vermenigvuldigingsregel

  • vermenigvuldigingsregel
  • wegendiagram
  • tellen
  • tellen met en zonder herhaling

  Video

  Theorie

Uitdaging

Als je op verschillende manieren (in verschillende combinaties) iets kunt uitvoeren, dan kun je gebruikmaken van het wegendiagram en de vermenigvuldigingsregel. Met de vermenigvuldigingsregel kun je bepalen hoeveel verschillende manieren er in totaal zijn om iets uit te kunnen voeren.

In deze theorie leggen we je uit wat een wegendiagram is en hoe de vermenigvuldigingsregel werkt.

Methode

Neem het volgende voorbeeld:

Wanneer je een nieuwe winterjas uitzoekt kun je kiezen uit de kleuren zwart, bruin en wit. Verder kun je kiezen uit een jas met een rits of een jas met knopen. Tot slot heb je de keuze of je een korte of een lange winterjas wil.

Het wegendiagram geeft een duidelijk overzicht van de keuzemogelijkheden die je hebt. Je volgt van links naar rechts de wegen, elke weg geeft een keuzemogelijkheid weer.

  1. De keuze voor de kleur van de winterjas.
  2. De keuze voor het soort sluiting van de winterjas
  3. De keuze voor de lengte van de winterjas.

Je kunt dus bijvoorbeeld kiezen voor een bruine jas, met knopen en kort. Of je kunt kiezen voor een witte jas, met een rits en lang. Zo zijn er nog meer mogelijke combinaties die je kunt kiezen.

Om alle mogelijke combinaties te berekenen kun je de vermenigvuldigingsregel toepassen. Hiervoor moet je het aantal losse mogelijkheden voor iedere keuze met elkaar vermenigvuldigen, je komt dan uit op het totaal aantal mogelijkheden. Op basis van deze gegevens weet je dat je bij het kiezen van de winterjas 3 · 2 · 2 = 12 mogelijkheden hebt.

Je vermenigvuldigt dus het aantal mogelijkheden van elke handeling met elkaar om het totaal aantal combinaties te berekenen.

  Vuistregels

  • Optie 1 kan op k manieren worden uitgevoerd
  • Optie 2 kan op l manieren worden uitgevoerd
  • Optie 3 kan op m manieren worden uitgevoerd
  • Totaal aantal manieren van gecombineerde opties = k · l · m

  Voorbeeldvraag

Nadia gaat naar de BurgerHopper. Ze kan kiezen uit 3 soorten frisdrank, 5 soorten hamburgers en 4 soorten frietsaus.

a. Hoeveel mogelijkheden heeft Nadia om te kiezen?

b. Hoeveel mogelijkheden heeft Nadia als ze sowieso een cola kiest en de andere opties open houdt?

c. Nadia besteld een cola en 2 verschillende hamburgers en ketchup. Hoeveel mogelijkheden heeft ze nu?

 

Uitwerkingen

a. Er zijn 3 mogelijkheden voor frisdrank, 5 mogelijkheden voor hamburgers en 4 mogelijkheden voor frietsaus. Nadia heeft 3 · 5 · 4 = 60 keuze mogelijkheden.

b. Van de frisdrank kiest ze sowieso 1 van de 3 mogelijkheden. Daarna heeft ze nog steeds 5 mogelijkheden voor hamburgers en 4 mogelijkheden voor frietsaus. Nadia heeft nu 1 · 5 · 4 = 20 keuze mogelijkheden over.

c. In plaats van 3 keuzes maakt Nadia er nu eigenlijk 4 aangezien ze 2 keer een hamburger kiest.

De keuzes worden als volgt:

  1. Keuze frisdrank = cola (1 mogelijkheid)
  2. Keuze hamburger 1 = 1 van de 5 hamburgers (1 mogelijkheid)
  3. Keuze hamburger 2 = 1 van de 4 hamburgers, want ze kiest niet dezelfde als hamburger 1!
  4. Keuze saus = ketchup (1 mogelijkheid).

Nu weten we wat de mogelijkheden van Nadia zijn = 1 · 5 · 4 · 1 = 20

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis