Ingeschreven en omgeschreven cir...

Ingeschreven en omgeschreven cirkels

  • ingeschreven cirkel
  • omgeschreven cirkel
  • bissectrice
  • middelloodlijn
  • driehoek

  Theorie

Uitdaging

In driehoeken is het mogelijk om een cirkel te tekenen die alle zijden raakt (de ingeschreven cirkel), of om een cirkel te tekenen die alle hoekpunten verbindt (de omgeschreven cirkel).

Je kunt de ingeschreven cirkel tekenen met behulp van de bissectrices van de driehoek. Je kunt de omgeschreven cirkel tekenen met behulp van de middelloodlijnen van de driehoek. Hoe dat precies werkt wordt in deze theorie besproken.

Methode

Ingeschreven cirkel tekenen

Stap 1: bissectrices tekenen.

Trek met behulp van je passer en geodriehoek een bissectrice, een lijn die de hoek precies doormidden deelt. Doe dit voor alle hoeken van de driehoek.

Stap 2: vind het middelpunt en de straal.

De bissectrices snijden in 1 punt. Dit is het middelpunt van de ingeschreven cirkel. Vanuit het middelpunt kun je een lijn trekken die loodrecht op een zijde ligt. Het maakt hier niet uit welke zijde je hiervoor kiest. De lengte van het middelpunt tot aan de zijde is de straal van de ingeschreven cirkel.

Stap 3: teken de cirkel.

Maak met je passer een cirkel vanuit het middelpunt met de straal waardoor hij alle zijden raakt. Dit is de ingeschreven cirkel van de driehoek.

 

Omgeschreven cirkel tekenen

Stap 1: middelloodlijnen tekenen.

Trek middelloodlijnen vanuit alle 3 de zijden van de driehoek. Teken met je geodriehoek een loodrechte lijn precies door het midden van het lijnstuk.

Stap 2: vind het middelpunt.

Het punt waar de middelloodlijnen elkaar snijden is het middelpunt van de omgeschreven cirkel.

Stap 3: teken de cirkel.

Maak met je passer een cirkel vanuit het middelpunt die door alle 3 de hoekpunten van de driehoek gaat. Dit is de omgeschreven cirkel van de driehoek.

  Vuistregels

  • Een ingeschreven cirkel raakt alle zijden van de driehoek.
  • Het middelpunt van een ingeschreven cirkel is het snijpunt van de bissectrices van de driehoek.
  • Een omgeschreven cirkel raakt alle hoekpunten van de driehoek.
  • Het middelpunt van een omgeschreven cirkel is het snijpunt van de middelloodlijnen van de driehoek.

  Voorbeeldvraag

Kijk naar de driehoeken in de afbeelding.

De middelloodlijnen zijn aangegeven met de kleur ...

De bissectrices zijn aangegeven met de kleur ...

Punt M1 is het middelpunt van de ...

Punt M2 is het middelpunt van de ...

Uitwerking:

De middelloodlijn is aangegeven met de kleur blauw.

De bissectrice is aangegeven met de kleur groen.

Punt M1 is het middelpunt van de ingeschreven cirkel.

Punt M2 is het middelpunt van de omgeschreven cirkel.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis