Middelloodlijnen en de omgeschre...

Middelloodlijnen en de omgeschreven cirkel

  • middelloodlijn
  • omgeschreven cirkel
  • omgeschreven cirkel tekenen
  • passer
  • geodriehoek
  • middelloodlijn tekenen

  Theorie

Uitdaging

De middelloodlijn staat loodrecht op een lijnstuk staat en deelt deze door het midden. De omgeschreven cirkel gaat door alle hoekpunten van een driehoek.

Je kunt de omgeschreven cirkel tekenen met behulp van de middelloodlijnen van de driehoek. Hoe dat precies werkt wordt in deze theorie besproken.

 

Methode

De drie middelloodlijnen van de zijden van iedere driehoek snijden elkaar altijd in één punt, punt M. Dit punt ligt precies even ver van alle hoeken van de driehoek. Dit punt is het middelpunt van een cirkel die door alle hoekpunten van de driehoek gaat: dit is de omgeschreven cirkel van de driehoek.

Als je de omgeschreven cirkel van een driehoek wilt tekenen, teken je eerst de middelloodlijnen van de driehoek. Zet vervolgens je passer in het snijpunt van de middelloodlijnen. De afstand tussen de benen van de passer is de afstand tussen het snijpunt en een hoek. Als je je passer goed hebt gezet, kun je de omgeschreven cirkel tekenen.

Als de driehoek een rechte hoek (90°) heeft, dan ligt het snijpunt van de middelloodlijnen (en dus ook het middelpunt van de omgeschreven cirkel) op de schuine zijde van de driehoek.

  Vuistregels

  • Middelloodlijn = lijn die loodrecht op een lijnstuk staat en deze door het midden deelt.
  • Omgeschreven cirkel = cirkel die door de hoekpunten van een driehoek gaat.
  • De middelloodlijnen van de zijden van een driehoek gaan door één punt. Dit punt is het middelpunt van de omgeschreven cirkel.

  Voorbeeldvraag

Teken een assenstelsel met de punten A(-3,-2), B(2,3) en C(7,-2).

a. Wat zijn de coördinaten van het middelpunt van driehoek ABC?

b. Wat is bijzonder aan deze omgeschreven driehoek?

 

Uitwerking:

a. Teken de middelloodlijnen van zijden AB, AC en BC. Het snijpunt is punt M in de afbeelding. Dit punt ligt op de coördinaten (2,-2).

b. Dit is een bijzondere omgeschreven driehoek omdat het middelpunt op een zijde van de driehoek ligt. Dit is omdat ABC een rechthoekige driehoek is, waarbij ∠B een rechte hoek is. Het middelpunt M ligt op de schuine zijde, namelijk AC.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis