Projecties

Projecties

  • verhoudingen
  • verhoudingstabel
  • kruisproducten
  • kruislings vermenigvuldigen
  • projecties

  Theorie

Uitdaging

Lichtstralen kunnen zorgen voor een projectie van een voorwerp. In deze theorie leer je met behulp van verhoudingstabellen hoe je kunt rekenen met projecties.

Methode

Wanneer de lichtstralen uit 1 punt komen spreek je van centrale projectie.

Wanneer de lichtstralen evenwijdig aan elkaar zijn spreek je van parallelle projectie.

Bij centrale projectie zijn de schaduw van het voorwerp en het voorwerp zelf in verhouding met elkaar. Kijk naar de afbeelding met de plank en de lichtbron. Het licht gaat door de het gat in de plank en langs de bovenkant van de plank.

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Lengte plank} &AB & BC & AC \T \\\hline \mbox{Lengte schaduw}& AB' & B'C' & AC' \end{array}$$

Als gegeven is dat de afstand AB' = 3, afstand B'C' = 9 zijn, dan kun je met deze informatie de totale lengte van de balk, AC, uitrekenen.

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} 1 & BC & AC \T \\\hline 3 & 9 & 12 \end{array}$$

AB' · AC = AB · AC'

$$AC = \frac{1 · 12}{3} = 4$$

Bij parallelle projectie zijn de lichtstralen evenwijdig aan elkaar.

Kijk naar de afbeelding. De lichtstralen zijn evenwijdig aan elkaar, dus kun je een verhoudingstabel maken:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} AB & BC & CD \T \\\hline A'B' & B'C' & C'D' \end{array}$$

Vul nu de waardes in:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} 8 & 3 & 1 \T \\\hline 10 & B'C' & 1,25 \end{array}$$

B'C' · AB = A'B' · BC $$B'C = \frac{3 · 10}{8} = 3,75$$

  Vuistregels

  • Bij een centrale projectie komen de lichtstralen uit 1 punt.
  • Bij parallelle projectie zijn de lichtstralen evenwijdig aan elkaar.
  • Door een verhoudingstabel te gebruiken kun je verschillende lengtes berekenen.

  Voorbeeldvraag

Bij een bundel zonnestralen zijn de lichtstralen parallel. Daardoor kun je de lengtes van voorwerpen en lengtes van de schaduwen in een verhoudingstabel zetten.

Oom Joop bouwt een bakstenen muur in de achtertuin. Als de muur 7 bakstenen hoog is geeft de muur 9 meter schaduw.

Hoeveel schaduw geeft een muur van 9 bakstenen hoog?

 

Uitwerking:

Maak eerst een verhoudingstabel:

h is hoogte in bakstenen.
s is schaduw in meters.

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} h & 7 & 9 \T \\\hline s & 9 & x \end{array}$$

De kruisproducten zijn 7 · x en 9 · 9.

Stel deze gelijk aan elkaar: 7 · x = 9 · 9 $$x=\frac{9 · 9}{7}=\frac{81}{7}=11,6$$

Een muur van 9 bakstenen hoog geeft dus 11,6 meter schaduw.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis