Wil jij online oefenen met het onderwerp Bewijzen van een stelling? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Bewijzen van een stelling, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
In de wiskunde wordt er regelmatig gesproken over vermoedens, stellingen en definities. Omdat de wiskunde een exacte wetenschap is, wordt aan vermoedens en stellingen niet zoveel waarde gehecht, tenzij je dit vermoeden of deze stelling kunt bewijzen.
In deze theorie leer je hoe je het bewijzen van een vermoeden of stelling met betrekking tot een wiskundig figuur moet aanpakken.
Je kunt bewijzen dat een vermoeden niet waar is door een tegenbewijs te geven.
Het bewijzen van een stelling doe je door te laten zien waarom deze juist is.
Wanneer er aan je gevraagd wordt om een stelling te bewijzen in een wiskundig figuur, schrijf dan eerst voor jezelf op wat er al gegeven is. Vervolgens ga je kijken wat je over de lijnen en hoeken in dit figuur kunt zeggen. Denk hierbij aan de definities van:
Kijk tot slot of je met behulp van de gegevens en de definities die te maken hebben met het figuur waar je naar kijkt kunt bewijzen of de stelling waar is.
a. Wat is het verschil tussen een vermoeden en een stelling?
b. Kijk naar de afbeelding.
Bewijs het vermoeden dat AD = 7 (rond af op hele getallen).
Uitwerking:
a. Een vermoeden is in de wiskunde een wiskundige uitspraak waarvan iemand denkt dat deze waar is, maar waarvoor nog geen bewijs is gevonden. Een stelling is een meer uitgesproken uiting, waarbij iemand claimt dat er bewijs beschikbaar is om aan te kunnen nemen dat de stelling waar is. Een vermoeden is dus een wat meer voorzichtige uiting dan een stelling.
b. Schrijf voor jezelf op welke gegevens al gegeven zijn:
AB = 12
BC = 5
Lijnstuk DE snijdt AC in het midden.
Kijk wat je nog meer over de lijnen en hoeken in het figuur kan zeggen:
Driehoek ABC is gelijkvormig met driehoek ADE, dus je kunt een kruistabel maken:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} AB & BC & AC \T \\\hline \T AE & DE & AD \end{array}$$
Probeer met deze gegevens te bewijzen of de stelling waar is:
AC2 = AB2+ BC2 = 122 + 52 = 169
$$AC = \sqrt{169} = 13$$
$$AE = \frac{1}{2} · AC = \frac{1}{2} · 13 = 6,5$$
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} 12 & 5 & 13 \T \\\hline \T 6,5 & DE & AD \end{array}$$
AB · AD = AE · AC
$$AD = \frac{ 6,5 · 13}{12} = 7$$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 3 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.