De functie f(x) = a(x - d)(x - e)

De functie f(x) = a(x - d)(x - e)

  • kwadratische formules
  • kwadratische functies
  • parabolen
  • de parabool
  • a(x - d)(x - e)

  Theorie

Uitdaging

We kennen de standaard vorm van een parabolische (of kwadratische) functie: f(x) = ax2 + bx + c. Zo'n functie kan ook worden geschreven in de volgende vorm: f(x) = a(x - d)(x - e).

Het kunnen afleiden van a, b, c, d en e gaat je helpen bij berekeningen met een parabool. Bijvoorbeeld hoe je de top, de snijpunten met de x-as en het snijpunt met de y-as bepaalt.

Methode

Een parabool met als functie f(x) = a(x - d)(x - e) bevat meerdere onderdelen. Ten eerste is het een formule als functie van x. Dat wil zeggen dat de formule gelijk staat aan een getal bij een bepaalde x.

Bijvoorbeeld: gegeven is de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 6). Bij x = 5 geldt dat f(5) = -2(5 + 2)(5 - 6) = -2 · 7 · - 1 = 14

Daarnaast kun je door de haakjes weg te werken de functie in de vorm f(x) = ax2 + bx + c schrijven. Bij de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 5) weet je dat (x + 2)(x - 5) = x2 - 5x + 2x - 10, dus -2(x2 - 3x - 10) = -2x2 + 6x + 20.

Dus bij het herleiden van f(x) = -2(x + 2)(x - 5) tot de vorm f(x) = ax2 + bx + c zie je dat a = -2, b = 6 en c = 20.

Een functie, zoals hierboven, is een functie in de vorm f(x) = a(x - d)(x - e). Let op de mintekens binnen de haakjes! Bij de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 5) zie je dat d = -2 en e = 5.

Het kunnen afleiden van a, b, c, d en e gaat je helpen bij berekeningen met een parabool. Bijvoorbeeld hoe je de top berekent, de snijpunten met de x-as en het snijpunt met de y-as.

  Vuistregels

  • Een functie als f(x) = a(x - d)(x - e) kun je herleiden tot de vorm f(x) = ax2 + bx + c.
  • Wanneer a positief is, is de functie een dalparabool en wanneer a negatief is, is de functie een bergparabool.

  Voorbeeldvraag

Gegeven is de functie f(x) = 5(x - 6)(x - 3).

a. Bereken f(0) en f(2).

b. Herschrijf de functie in de vorm f(x) = ax2 + bx + c.

 

Uitwerking

a. f(0) = 5(0 - 6)(0 - 3) = 5 · -6 · -3 = 90

f(2) = 5(2 - 6)(2 - 3) = 5 · -4 · -1 = 20

b. f(x) = 5(x - 6)(x - 3) = 5(x2 - 3x - 6x + 18) = 5(x2 - 9x + 18) = 5x2 - 45x + 90

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis