Wil jij online oefenen met het onderwerp Top afleiden f(x) = a(x - d)(x - e)? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!
Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.
Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Top afleiden f(x) = a(x - d)(x - e), met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.
Een functie die bij een parabool hoort zegt je veel over welke coördinaten bij de parabool horen. Door goed naar de functie te kijken, kun je hier al veel uit afleiden en zo verder rekenen om achter andere coördinaten te komen.
Zo kun je bijvoorbeeld de coördinaten van de top afleiden van een functie met de volgende vorm: f(x) = a(x - d)(x - e).
De functie f(x) = a(x - d)(x - e) zegt op zichzelf al veel over een parabool. Er zijn een aantal punten die je vanuit een functie kunt berekenen.
1. De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as.
De getallen die voor d en e zijn ingevuld zijn de x-coördinaten van de snijpunten die de grafiek met de x-as heeft. Aan de hand van een gegeven functie kun je dus de coördinaten afleiden van deze snijpunten met de x-as. Let wel goed op de minnen en plussen! Als de functie f(x) = 3(x - 3)(x -2) is, dan zijn de x-coördinaten van de snijpunten 3 en 2. Maar als de functie f(x) = 3(x + 3)(x + 2) is, dan zijn de x-coördinaten van de snijpunten -3 en -2.
Voorbeeld: gegeven is de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 4). De grafiek f(x) snijdt de x-as in de punten (-2,0) en (4,0).
2. De x-coördinaat van de top van de parabool.
Een parabool is symmetrisch. De top van de parabool, of het nu gaat om een dal- of bergparabool, ligt dus precies in het midden van de 2 snijpunten met de x-as. Om de coördinaten van de top te berekenen wil je dus eerst de x weten die in het midden van de snijpunten met de x-as ligt.
Voorbeeld: de snijpunten met de x-as in het voorbeeld waren (-2,0) en (4,0). De x die in het midden daarvan ligt is :
$$x_{\mbox{top}}=\frac{-2 + 4}{2} = 1$$
3. De y-coördinaat van de top van de parabool.
Nu je de x-coördinaat weet kun je deze invullen in de functie, zodat je de bijbehorende y berekent, oftewel de y-coördinaat van de top van de parabool.
Voorbeeld: we hebben net berekend dat de x-coördinaat van de top de parabool 1 is. Invullen in de functie geeft:
ytop = f(1) = -2(1 + 2)(1 - 4) = -2 · 3 · -3 = 18.
4. De top van de parabool is het punt T(1,18).
Gegeven is de functie $$f(x) = \frac{1}{2}(x - 4)(x + 5)$$
Bereken de coördinaten van de top T van de parabool. Rond zo nodig af op 1 decimaal.
Uitwerking
De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as zijn (4,0) en (-5,0).
$$x_{\mbox{top }}=\frac{4 - 5}{2} = -0,5$$
$$y_{\mbox{top }}=f(-0,5) = \frac{1}{2}(-0,5 - 4)(-0,5 + 5) = \frac{1}{2} · -4,5 · 4,5 \approx -10,1$$
De top is het punt $$T(-0,5;-10,1)$$
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!
Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!
Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.
Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.
Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!
Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!
Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.