De formule y = a(x - d)(x - e) o...

De formule y = a(x - d)(x - e) opstellen

  • formules opstellen
  • kwadratische formules
  • kwadratische functies

  Theorie

Uitdaging

Aan de hand van een formule kun je punten op een parabool berekenen. Stel dat je wel de coördinaten van een aantal punten van een parabool weet, maar de formule van de parabool nog niet compleet is, dan kan het ook andersom!

Zo kan dat ook bij de functie met de vorm f(x) = a(x - d)(x - e).

Methode

In plaats van rekenen met de functie f(x) = a(x - d)(x - e), gaan we deze nu opstellen. Soms is a gegeven, maar als dit niet het geval is kun je a ook zelf berekenen als je een aantal punten van een parabool weet.

Voorbeeld: gegeven is de functie f(x) = a(x - 2)(x - 5). Je weet dat deze grafiek de x-as snijdt in de punten (2,0) en (5,0).

Wat je nog niet weet is hoe de grafiek loopt. Hij kan heel hoog en smal zijn of wat lager en breder. Er zijn dus meerdere grafieken die er verschillend uitzien, maar toch allemaal door de punten (2,0) en (5,0) kunnen gaan.

Wat het verschil maakt is a. En om a te berekenen heb je dus nóg een ander punt van de grafiek nodig.

Stel nu dat je van de functie f(x) = a(x - 2)(x - 5) ook weet dat deze door het punt (3,8) loopt. Om a te berekenen vul je de x-coördinaat (3) van dat punt in de formule in en stel je deze gelijk aan de y-coördinaat (8).

a(3 - 2)(3 - 5) = 8

Vervolgens kun je de vergelijking oplossen voor a.

a · 1 · -2 = 8

-2a = 8

$$a = \frac{8}{-2} = -4$$

a = -4

Nu kun je de hele formule opschrijven: y = -4(x - 2)(x - 5).

  Vuistregels

  • De formule y = a(x - d)(x - e) snijdt de x-as in de punten (d,0) en (e,0)

  Voorbeeldvraag

Van een parabool weet je dat de de x-as snijdt in de punten A(1,0) en B(-4,0).

Ook weet je dat deze door het punt (2,-4) gaat.

a. Schrijf de formule van de parabool op in de algemene vorm y = a(x - d)(x - e).

b. Bereken a en rond zo nodig af op 2 decimalen.

c. Stel de formule van de grafiek op.

 

Uitwerking

a. Omdat je weer waar de parabool de x-as snijdt, kun je de vergelijking tot dusver opstellen:

y = a(x - d)(x - e)

Waarbij d en e de x-coördinaten zijn van de snijpunten van de parabool met de x-as.

y = a(x - 1)(x - -4)
y = a(x - 1)(x + 4)

b.

Stap 1. Vul de coördinaten in de formule in: a(2 - 1)(2 + 4) = -4

Stap 2. Los de vergelijking op: a(2 - 1)(2 + 4) = -4

a · 1 · 6 = -4
6a = -4
a = -0,666.. $$\approx{-0,67}$$

c. y = -0,67(x - 1)(x + 4)

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis