Getallenparen

Getallenparen

  • getallenpaar
  • getallenparen
  • vergelijkingen met twee variabelen

  Theorie

Uitdaging

Een vergelijking met twee variabelen is een vergelijking waar twee verschillende variabelen in voorkomen, bijvoorbeeld x en y. Een voorbeeld van zo'n vergelijking is 6x + 2y = 32.

Bij vergelijkingen met twee variabelen kun je getallenparen bepalen die kloppen bij de vergelijking. Wat getallenparen zijn en hoe je ermee kunt werken leer je in deze theorie.

Methode

Een getallenpaar geeft een combinatie van waardes voor x en y, bijvoorbeeld (5,1). De waarde van x is 5 en de waarde van y is 1. Je kan dit getallenpaar nu invullen in de vergelijking om te kijken of het getallenpaar een correcte oplossing is. Als dit het geval is, zeg je dat het getallenpaar voldoet aan de vergelijking.

Je kan verschillende getallen voor x en y invullen in de vergelijking 6x + 2y = 32. De oplossing van de vergelijking kan je vervolgens op schrijven als een getallenpaar. Zo is een oplossing van 6x + 2y = 32 bijvoorbeeld x = 5 en y = 1. Dit kan je controleren door x en y in te vullen in de vergelijking: 6 · 5 + 2 · 1 = 32. De vergelijking klopt. De oplossing x = 5 en y = 1 kan je opschrijven als (5,1). Het getallenpaar (5,1) voldoet aan de vergelijking 6x + 2y = 32.

Een andere oplossing voor de vergelijking 6x + 2y = 32 is het getallenpaar (3,7). (3,7) voldoet aan de vergelijking, want 6 · 3 + 2 · 7 = 32.

(4, 2) voldoet niet aan de vergelijking, want 6 · 4 + 2 · 2 = 28 (en niet 32).

  Vuistregels

  • Bij een getallenpaar vul je het getal voor x in voor de komma en het getal voor y in na de komma: (x,y)

  Voorbeeldvraag

Gegeven is de vergelijking 8x - 4y = 28.

a. Is dit een vergelijking met twee variabelen?

b. Gegeven is x = 5. Geef het getallenpaar dat voldoet aan de vergelijking.

c. Voldoet (4,3) aan de vergelijking?

 

Uitwerking

a. De variabelen zijn x en y. Dit zijn twee variabelen dus het antwoord is ja.

b. Vul x = 5 in in de vergelijking: 8 · 5 - 4y = 28 ofwel 40 - 4y = 28. Werk de vergelijking nu verder uit om de waarde voor y te vinden.

-4y = 28 - 40
-4y = -12
y = 3

Het getallenpaar dat voldoet aan de vergelijking is dus (5,3).

c. Vul x = 4 en y = 3 in in de vergelijking: 8 · 4 - 4· 3 = 20. De vergelijking is niet gelijk aan 28, dus (4,3) voldoet niet aan de vergelijking.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis