Vier oplosmethoden voor kwadrati...

Vier oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen

  • kwadratische vergelijking oplossen
  • kwadraatafsplitsen
  • ontbinden in factoren

  Theorie

Uitdaging

We hebben geleerd over drie methoden om kwadratische vergelijkingen om te kunnen lossen:

  • Methode 1: x2 = c
  • Methode 2: Ontbinden in factoren
  • Methode 3: De abc-formule

Er is een vierde methode waarmee je een kwadratische vergelijking kunt oplossen: kwadraatafsplitsen. In deze theorie leggen we je uit hoe dat werkt.

Methode

Een vierde manier om een kwadratische vergelijking op te lossen is met behulp van kwadraatafsplitsen.

De formule van kwadraatafsplitsen gaat als volgt:

$$ax^2 + bx + c = a\left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c = 0$$

Bijvoorbeeld: x2 - 24x + 15 = 0

a = 1, b = -24, c = 15

x2 - 24x + 15 = (x - 12)2 - (-12)2 + 15 = 0
(x - 12)2 - 129 = 0
(x - 12)2 = 129

$$x - 12 = \sqrt{129}$$ ∨ $$x - 12 = -\sqrt{129}$$ $$x \approx 23,36$$ ∨ $$x \approx 0,64$$

  Vuistregels

  • $$x^2 + bx + c = \left(x + \frac{1}{2}b\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c = 0$$

  Voorbeeldvraag

a. x2 + 6x = 0

 

Uitwerking

a. x2 + 6x = 0

Deze vergelijking kun je oplossen door een gemeenschappelijke factor buiten de haakjes te brengen. De gemeenschappelijke factor is namelijk x.

x2 + 6x = 0
x(x + 6) = 0
x = 0 ∨ x + 6 = 0
x = 0 ∨ x = -6

Je zou deze vergelijking ook kunnen oplossen met behulp van kwadraatafsplitsen:

$$ x^2 + 6x = \left(x + \frac{6}{2}\right)^2 - \frac{6}{2}^2 = (x + 3)^2 - 3^2 = (x + 3) ^2 - 9 = 0$$

(x + 3)2 - 9 = 0
(x + 3)2 = 9

$$x + 3 = \sqrt{9}$$ ∨ $$x + 3 = -\sqrt{9}$$

x = 0 ∨ x = -6

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis