Stelsels vergelijkingen

Stelsels vergelijkingen

  • co√∂rdinaten
  • stelsel vergelijkingen
  • stelsels vergelijkingen
  • vergelijkingen met twee variabelen

  Theorie

Uitdaging

Een vergelijking met één onbekende kun je oplossen. Dit is bijvoorbeeld het geval bij 4x + 2 = 10.

Deze vergelijking los je als volgt op:

4x + 2 = 10
4x = 8
x = 4

Een vergelijking met twee onbekenden kun je ook oplossen, maar hiervoor heb je wel twee vergelijkingen nodig. Dit noem je een stelsel vergelijkingen. Een voorbeeld van een stelsel vergelijkingen is:

$$\begin{cases} 2x + y = 10 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}$$

Als twee grafieken elkaar kruisen is het snijpunt een punt dat op beide grafieken ligt. Door een stelsel vergelijkingen op te lossen vind je de coördinaten van dit snijpunt. Hoe dit precies werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Een stelsel schrijf je op de volgende manier:

$$\begin{cases} \mbox{vergelijking 1} \\ \mbox{vergelijking 2} \end{cases}$$

Het teken dat vooraan staat heet een accolade.

Als je een stelsel vergelijkingen oplost, dan vind je een waarde voor x en een waarde voor y waarvoor beide vergelijkingen kloppen. De x-waarde en y-waarde zijn de coördinaten van het snijpunt van beide lijnen.

Een stelsel kun je oplossen in 5 stappen:

  1. Herschrijf één van de twee vergelijkingen tot x = ... of y = ...
  2. Vul de waarde van de variabele in in de herschreven vergelijking. Nu houd je een vergelijking over met maar één onbekende. Los deze vergelijking op. Je hebt nu één coördinaat van het snijpunt opgelost.
  3. Vul het antwoord van stap 2 in in één van de herschreven vergelijkingen (zie stap 1) om de andere variabele op te lossen. Dit is het andere coördinaat van het snijpunt.
  4. Schrijf het getallenpaar op van de oplossing van het stelsel.
  5. Controleer het getallenpaar. Vul de waarden van x en y in beide vergelijkingen in en reken dit na.

Het getallenpaar dat aan beide vergelijkingen van het stelsel voldoet is de oplossing van het stelsel en het snijpunt van de twee grafieken die bij de vergelijkingen horen.

  Vuistregels

  • Een stelsel vergelijkingen wordt genoteerd met een accolade.
  • De oplossing van een stelsel vergelijkingen is een getallenpaar.

  Voorbeeldvraag

Vind de oplossing van het stelsel.

$$\begin{cases} x - 4y = 3 \\ 2x + 3y = 17 \end{cases}$$.

 

Uitwerking

Stap 1: Herschrijf één van beide vergelijkingen tot de vorm x = ... of y = ...:

Het maakt hier niet uit welke vergelijking je neemt en of je x of y neemt.

x - 4y = 3
x = 3 + 4y

Stap 2: Vul de gevonden waarde van de variabele in in de andere vergelijking. Let op! Hier moet je dus wel de andere vergelijking nemen. In stap 1 hebben we de eerste vergelijking gebruikt, dus nu nemen we de tweede vergelijking.

2x + 3y = 17

Vul op de plek van x de gevonden waarde uit stap 1 in. Vergeet niet om haakjes om deze waarde te zetten.

2 · (3 + 4y) + 3y = 17
6 + 8y + 3y = 17
8y + 3y = 17 - 6
11y = 11
y = 1

Stap 3: Vul het antwoord van stap 2 in in één van de herschreven vergelijkingen (zie stap 1) om de andere variabele op te lossen. Dit is het andere coördinaat van het snijpunt.

x = 3 + 4y
x = 3 + 4 = 7

Stap 4: Schrijf de oplossing van het stelsel op:

x = 7 en y = 1, dus de oplossing van het stelsel is (7,1)

Stap 5: Controleer je antwoorden. Het is hier belangrijk dat je je antwoorden controleert in beide vergelijkingen.

$$\begin{cases} x - 4y = 3 \\ 2x + 3y = 17 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 7 - 4 · 1 = 3 \\ 2 · 7 + 3 · 1 = 17 \end{cases}$$

Dit klopt!

Een stelsel vergelijkingen kan ook via andere wegen worden opgelost. Als je namelijk in stap 1 de andere vergelijking kiest, of ervoor kiest om de formule te schrijven als y = ... in plaats van x = ... krijg je een andere uitwerking. Het antwoord moet uiteraard wel hetzelfde zijn.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis