Lineaire en exponentiële groei

Lineaire en exponentiële groei

  • lineaire groei
  • exponentiele groei
  • lineaire formule
  • exponentiele formule
  • tabellen

  Theorie

Uitdaging

Tussen exponentiële en lineaire groei zitten grote verschillen. Het is belangrijk om deze te weten, zodat je ze uit elkaar kunt kunnen houden.

In deze theorie leggen we je nog eens kort uit wat beide vormen van groei inhoudt, laten we zien hoe je ermee kunt rekenen en hoe je het verschil kunt bepalen.

Methode

Lineaire groei

Bij lineaire groei neemt een hoeveelheid steeds met dezelfde hoeveelheid toe of af. Je hebt hier dus te maken met optellen en aftrekken.

Een lineaire formule heeft de vorm van N = at + b.

Om deze formule in te vullen, volg je de volgende stappen:

  • Stap 1: Bepaal a.

    a
    is met hoeveel N verandert als er 1 t bijkomt. Je kunt dit berekenen door een bepaalde hoeveelheid af te trekken van de volgende hoeveelheid.

    Dus bijvoorbeeld a = hoeveelheid in periode 2 - hoeveelheid in periode 1
  • Stap 2: Bepaal b.

    b is het getal wat je zou overhouden bij t = 0.

Exponentiële groei

Bij exponentiële groei wordt een hoeveelheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd.

De exponentiële formule heeft de vorm van N = gt · b.

Om deze formule in te vullen, volg je de volgende stappen:

  • Stap 1: Bepaal g.

    g is de groeifactor en de hoeveelheid waarmee N verandert. Je kunt dit berekenen door een bepaalde hoeveelheid te delen door de vorige hoeveelheid.

    Dus bijvoorbeeld $$g=\frac{\mbox{hoeveelheid in periode 2}}{\mbox{hoeveelheid in periode 1}} $$
  • Stap 2: Bepaal b.

    b is het getal wat je zou overhouden bij t = 0.

Je ziet dat deze soorten groei veel overeenkomsten hebben. Wanneer je er mee moet gaan rekenen, zijn ze echter totaal verschillend! Om ze goed uit elkaar te houden kun je onthouden dat je bij een lineaire formule te maken hebt met optellen en aftrekken, terwijl je bij een exponentiële formule je te maken hebt met vermenigvuldigingen.

  Vuistregels

  • Bij lineaire groei:

    - Neemt een hoeveelheid steeds met dezelfde hoeveelheid toe of af.
    - Heeft de formule de vorm van N = at + b.
    - Heb je te maken met optellen en aftrekken.

  • Bij exponentiële groei:

    - Wordt een hoeveelheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd.
    - Heeft de formule de vorm van N = gt · b.
    - Heb je te maken met vermenigvuldigingen.

  Voorbeeldvraag

Kijk naar de twee tabellen. Bij welke tabel hoort lineaire groei en bij welke exponentiële? Geef voor beide soorten groei ook de formule.

Tabel 1:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} t & 0 & 1 & 2 & 3 \T \\\hline N \T & 10 & 20 & 40 & 80 \end{array}$$

Tabel 2:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} t & 0 & 1 & 2 & 3 \T \\\hline N \T & 10 & 20 & 30 & 40 \end{array}$$

 

Uitwerking

Bij tabel 1 hoort exponentiële groei, want de hoeveelheid wordt steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd. De formule die bij een exponentiële functie hoort, heeft de vorm van N = gt · b. Om deze in te vullen, gebruiken we het stappenplan.

  1. Bepaal g.

    $$\frac{20}{10} = 2$$

    $$\frac{40}{20} = 2$$

    $$\frac{80}{40} = 2$$

  2. Bepaal b.

    Deze waarde kun je uit de tabel aflezen bij t = 0. In deze som is het goede antwoord 10.

N = 2t · 10

Bij tabel 2 hoort lineaire groei, want de hoeveelheid neemt steeds met hetzelfde getal toe. De formule die bij een lineaire functie hoort, heeft de vorm van N = at + b. Om deze in te vullen, gebruiken we het stappenplan.

  1. Bepaal a.

    20 - 10 = 10
    30 - 20 = 10
    40 - 30 = 10

  2. Bepaal b.

    Deze waarde kun je uit de tabel aflezen bij t = 0. In deze som is het goede antwoord 10.

N = 10t + 10

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis