coördinaten op een parabool

Gevorderd - coördinaten op een parabool

  • kwadratische formules
  • bergparabool
  • dalparabool
  • coordinaten op grafiek

  Theorie

Uitdaging

Een kwadratische formule is een formule met een letter, bijvoorbeeld x, in het kwadraat. Voorbeelden van kwadratische formules zijn:

  • y = x2
  • y = x2 + 5
  • a = 3b2 + 5

Een kwadratische formule heeft altijd een grafiek in de vorm van een parabool. Er zijn 2 soorten parabolen, een bergparabool en een dalparabool, het is belangrijk dat je deze kunt onderscheiden. Je kunt van een parabool berekenen of een bepaald coördinaat op die parabool ligt.

Methode

Een berg en een dalparabool kun je aan de hand van de formule onderscheiden:

  • Als er een negatief getal voor x2 staat in een formule is het een bergparabool.
    Bijvoorbeeld: y = -3x2 + 5. Een bergparabool heeft een hoogste punt.
  • Als er een positief getal voor x2 staat in een formule is het een dalparabool.
    Bijvoorbeeld: y = 3x2 + 5. Een dalparabool heeft een laagste punt.

Om te berekenen welke coördinaten op de grafiek liggen:

  1. Vul het x-coördinaat in de formule en controleer of het y-coördinaat klopt.
  2. Komen de nummers van het y-coördinaat overeen?
  • Ja: Dan ligt het coördinaat op de grafiek.
  • Nee: Dan ligt het coördinaat niet op de grafiek.

  Vuistregels

  • Kwadratische formule y = ax2 + b
  • Als a een positief getal is (a > 0), is de formule een dalparabool.
  • Als a een negatief getal is (a < 0), is de formule een bergparabool.

  Voorbeeldvraag

Gegeven is de formule y = 3x2 - 12

a. Is de grafiek een dal of een bergparabool?

b. Ga na of y = 15 op de grafiek ligt voor x = 3

 

Uitwerking

a. De grafiek is een dalparabool omdat 3 een positief getal is. b. Vul x = 3 in de formule:

y = 3(3)2 - 12 = 3 · 9 - 12 = 27 - 12 = 15
y = 15

b. Ja, y = 15 voor x = 3.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis