machtsvergelijkingen oplossen

Gevorderd - machtsvergelijkingen oplossen

  • machten
  • machtswortel
  • derdemachtswortel
  • machtsfuncties
  • machtsvergelijkingen oplossen
  • vergelijkingen met machten

  Theorie

Uitdaging

Net zoals bij andere vergelijkingen kan het bij machtsvergelijkingen voorkomen dat je eerst de $$x^n$$ moet isoleren voordat je hem met je rekenmachine kunt oplossen.

In deze theorie leren we je hoe je te werk gaat bij een vergelijking met de vorm van $$ax^n + b = c$$

Methode

Om een machtvergelijking $$ax^n + b = c$$ op te lossen ga je in stappen de $$x^n$$ isoleren.

  • Stap 1:  Trek b van beide kanten af: $$ax^n = c - b$$
  • Stap 2: Deel vervolgens beide kanten door a:  $$x^n =\frac{c - b}{a}$$
  • Stap 3: Neem vervolgens de n-de machtswortel van beide kanten: $$x =\sqrt[n]{\frac{c - b}{a}}$$

In de afbeelding zie je hoe je ook al weer een machtswortel in je rekenmachine moest intypen.

Neem het volgende voorbeeld en los de vergelijking op: $$4x^7 + 16 = 74$$

  • Stap 1:  Trek b van beide kanten af: $$4x^7= 58$$
  • Stap 2: Deel vervolgens beide kanten door a: $$x^7 = \frac{58}{4} = 14,5$$
  • Stap 3: Neem vervolgens de n-de machtswortel van beide kanten: $$x = \sqrt[7]{14,5} \approx 1,47$$

Vergeet niet dat je bij oneven machten altijd 1 oplossing hebt en bij even machten 2, 1 of geen oplossing(en). 

  Vuistregels

  • Wanneer je te maken hebt met een vergelijking met de vorm van $$ax^n+b = c$$ moet de $$x^n$$ isoleren voordat je de oplossing(en) voor x kunt vinden met behulp van de n-de machtswortel.

  Voorbeeldvraag

Los op. Rond af op 2 decimalen.

a. $$12x^4 + 10 = 202$$

b.$$0,5x^5 + 19 = 46$$

 

Uitwerking

a. $$12x^4 = 202 - 10$$
$$12x^4 = 192$$
$$x^4 = \frac{192}{12}$$
$$x^4 = 16$$
$$x = \sqrt[4]{16} = 2 \vee x = -\sqrt[4]{16} = -2 $$
 
b. $$0,5x^5 + 19 = 46$$
$$0,5x^ 5 = 27$$
$$x^5 = \frac{27}{0,5}$$
$$x^5 = 54$$
$$x = \sqrt[5]{54} = 2,22$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis