Irrationale getallen

Irrationale getallen

  • rationale getallen
  • irrationale getallen
  • reële getallen
  • soorten getallen

  Theorie

Uitdaging

Een rationaal getal is een getal is dat je kunt schrijven als een breuk. Naast rationale getallen bestaan er ook irrationale getallen. In deze theorie leggen we je uit wat een irrationaal getal is en hoe je deze kunt herkennen.

Methode

Een irrationaal getal is een getal met oneindig veel cijfers achter de komma, die zichzelf niet herhalen.

Neem bijvoorbeeld het getal $$\sqrt{3}$$. Dit getal heeft oneindig veel decimalen, waarin geen regelmaat te ontdekken is. Geen regelmaat betekent dat er geen groepje decimalen is dat zichzelf herhaalt. $$\sqrt{3}$$ is daarom geen rationaal getal. We noemen $$\sqrt{3}$$ een irrationaal getal.

Bij een irrationaal getal hoort een breuk die niet-repeterend en oneindig is.

Voorbeelden van irrationale getallen: $$\sqrt{2}$$, $$\sqrt{0,6}$$, $$\sqrt{8}$$, $$\sqrt{0,5}$$ en een bekend irrationaal getal is $$\pi$$

Alle irrationale en rationale getallen samen vormen de reële getallen. Deze getallen liggen allemaal op de getallenlijn.
 
 
Dus bij een irrationaal getal hoort een breuk die niet-repeterend en oneindig is en bij een rationaal getal hoort een breuk die repeterend is. Elk rationaal getal is te schrijven met decimalen. Voor repeterende breuken kunnen we een streepnotatie gebruiken.

$$\frac{6}{11} = 0,545454...$$ kan je schrijven als $$\frac{6}{11}$$ = $$0,\overline{54}$$.

Er staat een streep boven het rijtje decimalen wat steeds wordt herhaald.

  Vuistregels

  • Bij een irrationaal getal hoort een breuk die niet-repeterend en oneindig is.
  • Reële getallen = irrationale getallen + rationale getallen.

  Voorbeeldvraag

Geef bij de volgende getallen aan of het rationaal of een irrationaal getal is. 

a. $$\sqrt{10}$$
b. $$\sqrt{4,25}$$
c. $$\sqrt{0,49}$$
d. $$\sqrt {12,96}$$

 

Uitwerking

a. $$\sqrt{10} = 3,16227766..$$ Het is een irrationaal getal.
b. $$\sqrt{4,25} = 2061552813..$$ Het is een irrationaal getal.
c. $$\sqrt{0,49} = 0,7$$ Het is een rationaal getal. Je kunt het namelijk schrijven als een breuk: $$\frac{7}{10}$$
d. $$\sqrt {12,96} = 3,6$$. Het is een rationaal getal. Je kunt het namelijk schrijven als een breuk: $$\frac{36}{10}$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis