Grafieken veranderen door vermen...

Grafieken veranderen door vermenigvuldigen

  • grafieken veranderen
  • grafieken vermenigvuldigen

  Theorie

Uitdaging

Grafieken kun je veranderen. Een manier om de grafiek te veranderen is door te vermenigvuldigen. Als resultaat van het vermenigvuldigen zul je zien dat de grafiek verticaal uitrekt (of inkrimpt).

Hoe het uitrekken of inkrimpen van een grafiek precies werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Je kunt een grafiek verticaal uitrekken door deze te vermenigvuldigen met een getal groter dan 1. De x-coördinaat blijft bij vermenigvuldiging altijd hetzelfde, maar de y-coördinaat wordt met het getal vermenigvuldigd.

In de grafiek kun je zien wat er gebeurt als je de blauwe grafiek vermenigvuldigt met 2. Neem bijvoorbeeld punt A(1,1) op de blauwe grafiek. Op de nieuwe grafiek (de rode) blijft de x-coördinaat gelijk en de y-coördinaat wordt met 2 vermenigvuldigd. Het beeldpunt (op de nieuwe grafiek) wordt dan A'(1,2). Dit kun je voor alle punten in de grafieken nagaan.

Let op het punt B(5,0). Op de nieuwe grafiek is dit ook het beeldpunt B'(5,0) want de x-coördinaat blijft gelijk en de y-coördinaat wordt vermenigvuldigd met 2 en 0 · 2 = 0.

De beeldgrafiek kun je tekenen door dit voor alle coördinaten te doen en deze punten met elkaar te verbinden.

Door zo'n vermenigvuldiging verandert niet alleen de grafiek. De functie die bij de grafiek hoort verandert ook. Kijk maar eens naar dit voorbeeld: Neem als oorspronkelijke functie y = 2x2 +2x + 1. Als je de grafiek van deze functie vermenigvuldigt met 3, dan vermenigvuldig je ook de functie met 3. De functie van de beeldgrafiek wordt dan: y' = 3(2x2 +2x + 1). Je kunt hier de haakjes nog wegwerken: y' = 6x2 + 6x + 3.

  Vuistregels

  • Bij vermenigvuldigen van een grafiek (met een getal groter dan 1) rek je de grafiek uit.
  • De y-coördinaten veranderen, maar de x-coördinaten niet.

  Voorbeeldvraag

a. Een grafiek heeft de formule f(x) = 2,5x3 , de nieuwe grafiek g(x) is 3 keer zo uitgerekt als f(x), schrijf de nieuwe formule op.

b. Een grafiek h(x) = 2x2 - 4x wordt vermenigvuldigd met 5. Wat wordt de nieuwe y-coördinaat bij x = 5?


Uitwerking

a. g(x) = 3 · (2,5x3) = 7,5x3
 
b. 5 · h(x) = 5 · (2x2 - 4x) = 10x2 - 20x

Vervolgens vullen we in de nieuwe formule x = 5 in.
h(5) = 10 · 52 - 20 · 5 = 150
 
Het nieuwe coördinaat voor x = 5 wordt (5, 150).
 
(Je zou dit ook kunnen berekenen door eerst de y-coördinaat in de oorspronkelijke functie te berekenen en deze vervolgens met 5 te vermenigvuldigen.)

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis