Kwadraatafsplitsen bij een drieterm

Kwadraatafsplitsen bij een drieterm

  • kwadratische vergelijking oplossen
  • kwadratische vergelijkingen
  • kwadraatafsplitsen

  Theorie

Uitdaging

Een kwadratische vergelijking kun je niet altijd met ontbinden in factoren oplossen. Gelukkig kun je met kwadraatafsplitsen altijd op een antwoord komen.

Hier oefen je met het omschrijven van drietermen met de methode kwadraat afsplitsen.

Methode

Niet alle kwadratische vergelijkingen hebben een oplossing. Een kwadratische vergelijking van de vorm (x + p)2 = q kan 0, 1 of 2 oplossingen hebben.

Als q > 0 dan zijn er 2 oplossingen.
Als q = 0 dan is er 1 oplossing.
Als q < 0 dan is er geen oplossing.

Kwadraatafsplitsen bij een drieterm

Bij het afsplitsen van een kwadraat bij een drieterm breng je de x tussen haakjes waardoor je uiteindelijk ook een formule krijgt die er als volgt uitziet. (x + p)2 - q. De + en de - in de formule kan veranderen.

Het verschil tussen kwadraatafsplitsen bij een tweeterm en een drieterm is dat er bij een drieterm nog een c is. Bij kwadraatafsplitsen bij een drieterm is dan ook het enige extra stapje dat erbij komt, het optellen/aftrekken van de c.

$$x^2 + bx + c = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c $$

Neem bijvoorbeeld x2 + 12x + 4. $$x^2 + 12x + 4 = \left(x + \frac{12}{2}\right)^2 - \left(\frac{12}{2}\right)^2 + 4 = (x + 6)^2 - 36 + 4 = (x + 6)^2 - 32$$

  Vuistregels

  • $$x^2 + bx + c = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c $$
  • (x + p)2 = q kan 0, 1 of 2 oplossingen hebben
    • Als q < 0, dan heeft de vergelijking geen oplossing
    • Als q = 0, dan heeft de vergelijking 1 oplossing
    • Als q > 0, dan heeft de vergelijking 2 oplossingen

 

  Voorbeeldvraag

Gegeven is de kwadratische vergelijking x2 + 16x + 60 = 0.

a. Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking?

b. Los op.

 

Uitwerking

a. (x + 8)2 - 64 + 60 = 0
(x + 8)2 = 4

Er zijn 2 oplossingen.

b. (x + 8)2 = 4
$$x + 8 = \sqrt{4} \vee x + 8 = -\sqrt{4}$$
$$x + 8 = 2 \vee x + 8 = -2$$
$$x = -6 \vee x = -10$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis