Een introductie van machten in f...

Een introductie van machten in formules

  • machten
  • exponent
  • grondtal
  • machtsverheffen

  Theorie

Uitdaging

Formules kunnen verschillende vormen hebben. Neem bijvoorbeeld y = ax + b. Soms komen er in dit soort formules machten voor. Dat ziet er als volgt uit: y = axn + b

Hoe je kunt rekenen met een kleine formule waarin een macht voorkomt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Bij xn is n de exponent en x het grondtal. Zowel voor het grondtal als de exponent kun je alle getallen invullen. Aan het exponent kun je zien of de uitkomst van deze macht altijd positief zal zijn of zowel positief als negatief kan zijn.

Als de exponent een even getal is, dan zal de uitkomst van de macht altijd positief zijn (groter of gelijk aan 0). Het maakt hier niet uit of het grondtal positief of negatief is.

  • Neem bijvoorbeeld 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16 en dus positief.
  • Maar ook (-2)4 = -2 · -2 · -2 · -2 = 16. Dit komt omdat ''min · min = plus''. 
  • Let wel op! -24 = -16, en is dus wel een negatief getal. Dit komt omdat het minteken in dit geval niet bij het grondtal en dus niet bij de macht hoort.

Als de exponent een oneven getal is, kan de uitkomst zowel positief als negatief zijn. Dit hangt nu helemaal af van het grondtal. Is het grondtal positief, dan is de uitkomst van de macht ook positief. Is het grondtal negatief, dan is de uitkomst van de macht ook negatief. (Is het grondtal 0, dan is de uitkomst van de macht ook 0.)

  • Neem bijvoorbeeld 23 = 2 · 2 · 2 = 8 en dus positief.
  • Maar (-2)3 = -2 · -2 · -2 = -8. Dit komt doordat ''min · min · min = min''.

  Vuistregels

Matchsverheffen: xn

  • n = de exponent
  • x = het grondtal

  • Als de exponent een even getal is, dan is de uitkomst positief.
  • Als de exponent een oneven getal is, dan kan de uitkomst zowel positief als negatief zijn.

  Voorbeeldvraag

Linda berekent de waardes van s met de volgende formule; s = 5t

a. Ze vult in t = 2, wat is dan de waarde voor s?
b. Linda zegt dat als ze voor t een negatief getal invult, de uitkomst van s ook negatief is. Heeft ze gelijk? Leg uit.

Uitwerking

a. s = 5 · 24 = 5 · 16 = 80

b. Je kunt zien dat de exponent een even getal is, namelijk 4. De uitkomst zal dus altijd positief zijn. Linda heeft geen gelijk.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis