Een introductie van worteltrekken

Een introductie van worteltrekken

  • worteltrekken
  • wortels
  • kwadraten
  • rekenen met wortels

  Theorie

Uitdaging

Worteltrekken is het omgekeerde van kwadrateren. Bijvoorbeeld, het kwadraat van 3 is 9, dus de wortel van 9 is 3. De notatie van de wortel van 9 is $$\sqrt{9}$$. Het is handig als je veel voorkomende wortels uit je hoofd weet, zoals de wortel van 4, van 9, van 16, van 25, etc.

Wat worteltrekken precies is en hoe je hiermee kunt rekenen leggen we je hier uit.

Methode

Je ziet hier een vierkant met een oppervlakte van 1 cm2. Elke zijde van dit vierkant heeft een lengte van $$\sqrt{1}$$. Dit spreek je uit als de wortel van 1. Als je dit intoetst op je rekenmachine krijg je $$\sqrt{1}= 1$$ .

De oppervlakte van een rechthoek is lengte · breedte. In het geval van een vierkant zijn alle zijden even lang. Hierdoor is de oppervlakte van een vierkant: zijde · zijde = zijde2.

De oppervlakte van het andere vierkant is 2 cm2. Door te meten krijg je slechts een schatting van de lengte van een zijde. Met je geodriehoek meet je ongeveer 1,41 cm. Maar dit is geen exact antwoord. Als je precies wilt weten hoe lang de zijden zijn, neem je de wortel van de oppervlakte, want:

$$\mbox{zijde}^2= \mbox{oppervlakte}$$, dus  $$\mbox{zijde} = \sqrt{\mbox{oppervlakte}}=\sqrt{2}$$ De wortel is dus het omgekeerde van een kwadraat!

Veel voorkomende wortels zijn:

$$\sqrt{4} = 2$$, want 22 = 4

$$\sqrt{9} = 3$$, want 32 = 9

$$\sqrt{16} = 4$$, want 42 = 16

$$\sqrt{25} = 5$$, want 52 = 25

$$\sqrt{36} = 6$$, want 62 = 36

$$\sqrt{49} = 7$$, want 72 = 49

Let op!

  • $$\sqrt{1 + 1} = \sqrt{(1 + 1)}$$ dus $$\sqrt{2}$$. Alles wat onder hetzelfde wortelteken staat, moet je dus zien als iets dat tussen haakjes staat.
  • $$\sqrt{25} + \sqrt{36} = 5 + 6 = 11$$ is niet hetzelfde als $$\sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx 7,81$$. Je kunt dus niet zomaar verschillende wortels bij elkaar optellen. In dit geval moet je eerst worteltrekken en daarna optellen.

  Vuistregels

  • Worteltrekken is het omgekeerde van kwadrateren.
  • De wortel van een getal is nooit negatief.
  • De wortel uit een negatief getal bestaat niet.

  Voorbeeldvraag

a. Bereken de lengte van zijde EF van het vierkant.

b. Bereken $$\sqrt{4 + 5}$$

c. Bereken $$5 · \sqrt{9}$$

 

Uitwerking

a. De oppervlakte van het vierkant is 8 cm2. Het vierkant bestaat namelijk uit 4 hele en 8 halve roostervierkanten. De zijde van een vierkant met oppervlakte 8 cm2 is $$\sqrt{8} \approx 2,83$$.

b. $$\sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3$$

c. $$5 · \sqrt{9} = 5 · 3 = 15$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis