Introductie van de Stelling van ...

Introductie van de Stelling van Pythagoras

  • Stelling van Pythagoras
  • zijden berekenen
  • rechthoekszijden berekenen
  • schuine zijde berekenen
  • rechthoekige driehoeken
  • hypotenusa

  Theorie

Uitdaging

Soms komt het voor dat je de lengte van de zijde van een rechthoekige driehoek wilt weten, maar geen liniaal of meetlat hebt. De wiskundige Pythagoras heeft ontdekt dat als je de lengte van twee zijden weet, dat je de derde zijde gemakkelijk kunt uitrekenen.

Misschien heb je weleens gehoord van a2b2 = c? In deze theorie leggen we uit wat de Stelling van Pythagoras is en wat je ermee kunt doen.

Methode

De bekende wiskundige Pythagoras heeft ontdekt dat een rechthoekige driehoek speciale eigenschappen heeft. Aan elke zijde van een rechthoekige driehoek kun je namelijk een vierkant maken. Dit kun je in de afbeelding zien.

De oppervlakte van de twee kleine vierkanten samen is gelijk aan de oppervlakte van het grote vierkant.

oppervlakte I + oppervlakte II = oppervlakte III

Let op! Dit geldt alleen voor rechthoekige driehoeken. Deze driehoeken hebben dus één rechte hoek (van 90°). De zijden die de benen zijn van deze rechte hoek worden rechthoekszijden genoemd. De zijde tegenover de rechte hoek noemen we de schuine zijde. In deze rechthoekige driehoek geldt:

  • Oppervlakte vierkant I = AB · AB = AB2
  • Oppervlakte vierkant II = BC · BC = BC2
  • Oppervlakte vierkant III = AC · AC = AC2

 

Stelling van Pythagoras

Oppervlakte I + oppervlakte II = oppervlakte III. Hieruit volgt de stelling van Pythagoras: AB2 + BC2 = AC2

Let wel op dat de letters ook anders kunnen zijn. Dit kun je zien in de tweede rechthoekige driehoek. Hier wordt de stelling van Pythagoras AC2 + AB2 = BC2.

Onthoudt daarom de stelling van Pythagoras in de algemene vorm:

(ene rechthoekszijde)2 + (andere rechthoekszijde)2 = (schuine zijde)2

Of ook wel bekend als: a2b2 = c2, waarbij a en b de rechthoekszijden zijn en c de schuine zijde is.

  Vuistregels

  • Je kunt de Stelling van Pythagoras toepassen in rechthoekige driehoeken
  • Stelling van Pythagoras: (ene rechthoekszijde)2 + (andere rechthoekszijde)2 = (schuine zijde)2
  • Of ook wel bekend als: a2b2 = c2, waarbij a en b de rechthoekszijden zijn en c de schuine zijde is

  Voorbeeldvraag

a. In de figuur zie je een rechthoekige driehoek die wordt ingesloten door vierkanten. Bereken de oppervlakte van het kleine vierkant.

b. Van $$\Delta{KLM}$$ is $$\angle K = 90°$$. Schrijf voor deze driehoek de stelling van Pythagoras op.

 

Uitwerking

a. Oppervlakte l + oppervlakte II = oppervlakte III. Waarbij l en ll de 2 kleinste vierkanten zijn en lll de grootste is. Je wilt de oppervlakte van de kleinste berekenen, dus dan wordt het: oppervlakte I = oppervlakte IIl - oppervlakte II.

Oppervlakte kleinste vierkant = 30 - 20 = 10.

b. Als $$\angle K$$ de rechte hoek is, dan zijn zijden KL en KM de rechthoekszijden en zijde LM de schuine zijde. De stelling van Pythagoras wordt dan:

KL2 + KM2 = LM2.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis