Herleiden bij optellen, aftrekke...

Basis - Herleiden bij optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met letters

  • herleiden
  • rekenen met formules
  • vergelijkingen en herleiden
  • herleiden en vergelijkingen
  • gelijksoortige termen
  • niet-gelijksoortige termen
  • formules herleiden
  • formules met letters

  Theorie

Uitdaging

Bij herleiden krijg je te maken met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen. Gelijksoortige termen kun je optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Niet gelijksoortige termen kun je niet optellen en aftrekken, maar wel vermenigvuldigen.

Hoe herleiden werkt in formules waarbij gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen worden opgeteld, afgetrokken en vermenigvuldigd leggen we uit in deze theorie.

Methode

Bij het herleiden is het belangrijk om te weten wat er bedoeld wordt met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen. Termen zijn gelijksoortig als ze dezelfde letter(s) achter een getal hebben staan. Niet-gelijksoortige termen hebben dus (een) andere letter(s).

Optellen en aftrekken

Gelijksoortige termen kun je optellen en aftrekken. Maar niet-gelijksoortige termen kun je niet optellen en aftrekken. Bijvoorbeeld:

  • 4b + 7b = 11b (gelijksoortige termen)
  • 5a + 3x (dit kan niet korter, want de termen zijn niet gelijksoortig)
  • 10ab - 2ab = 8ab (gelijksoortige termen)

Vermenigvuldigen

Als je gaat vermenigvuldigen, dan kun je dit doen met zowel gelijksoortige termen als met niet-gelijksoortige termen.

  • Als je een getal met een term vermenigvuldigt gaat dat als volgt: 5 · 2p = 10p
  • Als je twee niet-gelijksoortige termen vermenigvuldigt, gaat dat als volgt: 2x · 6y = 12xy
  • Maar let op: als je twee termen met dezelfde variabele met elkaar vermenigvuldigt, gaat dat als volgt: 3x · 4x = 12xx = 12x2 en 2a · 7a = 14a2

Stappenplan

Bij het herleiden moet je altijd eerst vermenigvuldigen en vervolgens optellen en aftrekken waarbij je de gelijksoortige termen samenneemt.

Herleid 2 · 5a + 8 · 9a

  • Stap 1: Elke term eerst apart vermenigvuldigen: 2 · 5a + 8 · 9a = 10a + 72a
  • Stap 2: Vervolgens gelijksoortige termen samennemen: 10a + 72a = 82a

Vergeet niet dat je termen die niet gelijksoortig zijn niet kunt optellen en aftrekken, maar wel kunt vermenigvuldigen (en delen):

  • 4a + 6b + 7a + 3b = 11a + 9b
  • 4a · 6b + 7a · 3b = 24ab + 21ab = 45ab

  Vuistregels

  • Gelijksoortige termen kun je bij elkaar optellen en van elkaar aftrekken en vermenigvuldigen.
  • Termen die niet gelijksoortig zijn kun je niet bij elkaar optellen en niet van elkaar aftrekken, maar je kan ze wel met elkaar vermenigvuldigen.
  • Vermenigvuldigen gaat voor optellen en aftrekken.

  Voorbeeldvraag

Herleid.

a. 5a + 6b - 2b - 3a
b. 4x · 3x + 2y · 3x
c. 5x · 4y + 4x · 9x - x2

d. Bereken de omtrek van de figuur.
e. Bereken de oppervlakte van de figuur.

 

Uitwerking

a. 5a + 6b - 2b - 3a = 2a + 4b

b. 4x · 3x + 2y · 3x = 12x2 + 6xy

c. 5x · 4y + 4x · 9x - x2 = 20xy + 36x2- x2 = 20xy + 35x2

d. De omtrek van de figuur is de lengte van alle zijden bij elkaar opgeteld. Sommige zijden zijn gegeven en de andere moet je nog berekenen.

  • Omtrek = 2p + x + (8p - 2p) + (3x - x) + 8p + 3x = 2p + x + 6p + 2x + 8p + 3x = 16p + 6x

e. Het oppervlakte bereken je door de figuur in 2 stukken te delen. Van ieder stuk kun je vervolgens afzonderlijk de oppervlakte berekenen door de lengte · breedte te berekenen.

  • Oppervlakte = oppervlakte (deel I) + oppervlakte (deel II)
  • Oppervlakte deel I = x · 2p = 2px
  • Oppervlakte deel II = (3x-x) · 8p = 2x · 8p = 16px
  • Oppervlakte hele figuur = 2px + 16px = 18px.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis