Som- en verschilgrafieken

Som- en verschilgrafieken

  • verschilgrafiek
  • somgrafiek
  • som- en verschilgrafieken

  Theorie

Uitdaging

Een somgrafiek is een lijn, die is ontstaan door de waarden van twee grafieken bij elkaar op te tellen. Een verschilgrafiek is een lijn, die is ontstaan door de waarden van de ene grafiek af te trekken van de waaden van de andere grafiek.

Hoe je een somgrafiek en een verschilgrafiek tekent behandelen we in deze theorie.

Methode

Somgrafiek tekenen

Een somgrafiek is een lijn, die bestaat uit de samenvoeging (=optelling) van twee andere lijnen. Stel je hebt twee grafieken in een assenstelsel en je wilt hiervan de somgrafiek maken:

  • Zoek een waarde voor x waarbij je van allebei de grafieken de bijbehorende y-waardes duidelijk kunt aflezen.
  • De y-waarde van de somgrafiek vind je door de gevonden y-waardes van de twee grafieken bij elkaar op te tellen.
  • Nu heb je één punt van de somgrafiek gevonden.

Bij de somgrafiek van twee lineaire grafieken hoef je dit maar voor twee verschillende x-waarden te doen. He houdt dan twee punten over op de somgrafiek. Je hoeft nu alleen nog maar een lijn te trekken die door beide punten gaat. Nu heb je de somgrafiek getekend.

Neem bijvoorbeeld de 2 grafieken die je in het assenstelsel ziet.

Voorbeeld

De somgrafiek is r + l

r : y = 0,25x
l : y = 0,75x

Bij x = 2 en x = 4 kun je de y-waardes van beide grafieken makkelijk aflezen.

  • Op x = 2: Lijn r gaat door het punt (2;0,5). Lijn l gaat door het punt (2;1,5). De y waarde van de somgrafiek = 0,5 + 1,5 = 2. De somgrafiek gaat dus door het punt (2,2)
  • Op x = 4: Lijn r gaat door het punt (4,1). Lijn l gaat door het punt (4,3). De y-waarde van de somgrafiek = 1 + 3 = 4. De somgrafiek gaat door het punt (4,4)

De lijn die de punten (2,2) en (4,4) met elkaar verbindt is de somgrafiek.

 

Verschilgrafiek tekenen

Je gaat hier eigenlijk hetzelfde te werk als bij een somgrafiek, maar nu trek je de lijnen van elkaar af. Let wel op, want de volgorde van welke lijn je van de andere lijn aftrekt is erg belangrijk!

Voorbeeld

De somgrafiek is l - r

r : y = 0,25x
l : y = 0,75x

Bij x = 2 en x = 4 kun je de y-waardes van beide grafieken makkelijk aflezen.

Teken de verschilgrafiek (l - r)

  • Op x = 2: Lijn r gaat door het punt (2;0,5). Lijn l gaat door het punt (2;1,5). De y waarde van de verschil grafiek = 1,5 - 0,5 = 1. De verschilgrafiek gaat dus door het punt (2,1).
  • Op x = 4: Lijn r gaat door het punt (4,1). Lijn l gaat door het punt (4,3). De y waarde van de verschilgrafiek = 3 - 1 = 2. De verschil grafiek gaat door het punt (4,2).

De lijn die de punten (2,1) en (4,2) met elkaar verbindt is de verschilgrafiek.

  Vuistregels

  • y somgrafiek = y1+ y2
  • y verschilgrafiek = y1- y2

  Voorbeeldvraag

Van lijn a en lijn b is zowel de somgrafiek als de verschilgrafiek (a - b) getekend. Welke lijn is de somgrafiek en welke lijn is de verschilgrafiek? Beredeneer je antwoord.

 

Uitwerking

  • De somgrafiek telt de twee y-waardes van de andere grafieken bij elkaar op.
  • De verschilgrafiek trekt één y-waarde van de andere af.

Je hoeft nu geen grafiek te tekenen, dus kun je het antwoord beredeneren door de y-waardes van een punt te vergelijken.

Bij x = 0 geldt:

y lijn a = 5
y lijn b = 1
y somgrafiek = ya+ yb = 5 + 1 = 6
y verschilgrafiek = ya- yb = 5 - 1 = 4

Lijn c gaat door het punt (0,6).
Lijn d gaat door het punt (0,4).

De somgrafiek wordt gegeven door lijn c en de verschilgrafiek wordt gegeven door lijn d.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis