Bach-stelling en hpq-stelling in...

Bach-stelling en hpq-stelling in een driehoek

  • bach-stelling
  • hpq-stelling
  • driehoek
  • oppervlakte driehoek
  • lijnen driehoek berekenen

  Theorie

Uitdaging

We kunnen de oppervlakte van $$\Delta{ABC}$$ berekenen door $$\frac{1}{2}\cdot a \cdot b $$. Ook kunnen we gebruik maken van de bach-stelling en de hpq-stelling.

In deze theorie leggen we je uit wat deze stellingen zijn en hoe je ermee kunt rekenen.

Methode

De oppervlakte van $$\Delta{ABC}$$ is op verschillende manieren te bereken. We kijken naar figuur 1.

2 manieren zijn:

  • $$\frac{1}{2} · a · b $$
  • $$\frac{1}{2} · c · h $$

 

De bach-stelling

Omdat je met beide manieren de oppervlakte berekent, zou je kunnen zeggen dat:

$$\frac{1}{2} · b · a $$ = $$\frac{1}{2} · c · h $$, oftewel b · a = c · h

Dit wordt ook wel de bach-stelling genoemd. Door de bekende getallen in te vullen kun je een van de variabelen berekenen.

  • b en a zijn de zijdes van de loodrechte hoek.
  • c is de langste zijde.
  • h is de hoogte die loodrecht op zijde c staat.

Bijvoorbeeld b, a en c zijn bekend. Dan kun je door deze in te vullen, h berekenen.

Stel b = 2, a = 4, c = 4.

2 · 4 = 4 · h

4 · h = 8 $$ h = \frac{8}{4} = 2 $$

 

De hpq-stelling

In rechthoekige driehoeken is h2= p · q. Dit wordt de hpq-stelling genoemd.

Door deze in te vullen kun je h, p of q berekenen.

  Vuistregels

  • bach-stelling: b · a = c · h
  • hpq-stelling: h2 = p · q
  • b en a zijn de zijdes van de loodrechte hoek.
  • c is de langste zijde.
  • h is de hoogte die loodrecht op zijde c staat.

  Voorbeeldvraag

a. Zie Figuur 1. Bereken de hoogte LN in cm. Rond af op 1 decimaal.

b. Zie Figuur 2. Bereken PQ. Rond af op 1 decimaal.

 

Uitwerkingen:

 

a. bach-stelling: b · a = c · h

b = 7,5 ; a = 3,2 ; c = 8,2 ; h = LN

3,2 · 7,5 = 8,2 · LN.

24 = 8,2 · LN

$$LN = \frac{24}{8,2} = 2,9$$

 

b. hpq-stelling: h2= p · q, dus NQ2 = OQ · PQ

52 = 6,7 · PQ $$PQ = \frac {25}{6,7} = 3,7$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis