Uitdaging
Door middel van een '=' teken kunnen twee lineaire formules aan elkaar gelijk worden gesteld. Dit noem je dan een lineaire vergelijking.
In deze theorie leren we je hoe je lineaire vergelijkingen kunt oplossen met de balansmethode aan de hand van een stappenplan.
Methode
In een lineaire vergelijking heb je te maken met een linker- en een rechterkant van de vergelijking Dit noemen we ook wel het linker- en het rechterlid. Jouw doel is om de vergelijking zo aan te passen dat hij de vorm krijgt van x = a, waarbij a een getal is. Om dit te doen, kun je gebruik maken van de regel dat alles wat je aan de linkerkant doet, je ook aan de rechterkant moet doen. Als je aan de linkerkant iets optelt of aftrekt, moet je dat rechts ook doen. En als je de linkerkant door iets deelt of met iets vermenigvuldigt, dan moet je dat ook aan de rechterkant doen. Zo blijft de vergelijking in evenwicht. Dit noemen we dan ook de balansmethode.
Stappenplan
We nemen als voorbeeld: 3x + 9 = 18.
- Stap 1: Alle termen met een x erin (dit kan ook een andere letter zijn) naar het linkerlid halen.
In dit geval staan alle termen met een x erin al aan de linkerkant, dus deze stap is al voltooid.
- Stap 2: Alle termen zonder x erin (dus de losse getallen) naar het rechterlid halen.
Dit kun je dus doen door aan beide kanten 9 er af te trekken. Dan houdt je links namelijk alleen nog maar 3x over en rechts alleen een getal, en dat is wat je wilt.
We halen 9 naar de rechterkant, door deze links én rechts eraf te trekken:
3x + 9 - 9 = 18 - 9
3x = 9
- Stap 3: Bepaal x.
Om x te vinden deel je de linkerkant en de rechterkant door 3. Als je 3x door 3 deelt houd je namelijk alleen x over. En daarmee heb je de vorm x = a bereikt.
$$\frac{3x}{3} \mbox{ =} \frac{9}{3}$$ dus x = 3
- Stap 4: Controle
Om te controleren of je ergens een rekenfout gemaakt hebt, kun je de gevonden waarde van x in de vergelijking invullen.
3x + 9 = 18 met x = 3, dit geeft:
3 · 3 + 9 = 9 + 9 = 18. Het klopt dus inderdaad!
Je ziet dus dat wanneer je een vergelijking oplost, je bij elke stap aan beide kanten hetzelfde doet. Als je bijvoorbeeld optelt doe je dit links én rechts. Zo blijft de vergelijking in balans.