Sinus in de praktijk

Sinus in de praktijk

  • sinus
  • rechthoekige driehoek
  • hoek berekenen
  • zijde berekenen
  • SOSCASTOA
  • SOS

  Theorie

Uitdaging

Door gebruik te maken van de sinus kun je praktijkproblemen oplossen, bijvoorbeeld om erachter te komen hoe stijl de hoek is van het pad dat je wilt opfietsen of hoe lang de ski-afdaling is.

In deze theorie behandelen we hoe je met de sinus kunt rekenen in de praktijk. 

Methode

De sinus van een hoek geeft (net als de cosinus en de tangens) de verhouding aan tussen twee zijden van een rechthoekige driehoek. Eerder hebben we geleerd dat een rechthoekige driehoek altijd een schuine zijde heeft (die ligt tegenover de rechte hoek) en twee rechthoekszijden heeft (dit zijn de benen van de rechte hoek). De twee rechthoekszijden kun je ook beiden een eigen naam geven als je kijkt vanuit één bepaalde hoek: als je bijvoorbeeld naar Figuur 1 kijkt dan is zijde BC de overstaande rechthoekszijde van hoek A en zijde AB de aanliggende rechthoekszijde van hoek A

Een rekenregel die je goed moet onthouden is:

$$\bf{\text{sin}(\angle {A}) = \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A}{\text{schuine zijde}}}$$

Dit kun je goed onthouden door het woordje SOS (de eerste letters van de verschillende onderdelen: Sin, Overstaande, Schuine).

 

Hoek berekenen

Als je weet hoelang de overstaande rechthoekszijde is en hoelang de schuine zijde is, kun je de hoek berekenen.

$$\bf{\angle A = \text{sin}^{-1} \left(\frac{\text{overstaande rechthoekszijde van }\angle A}{\text{schuine zijde}}\right)}$$

 

Zijden berekenen

Met behulp van de formule kun je ook een zijde berekenen als je de hoek weet.

$$\bf {\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A} = \text{sin}(\angle {A})·\mbox{schuine zijde}$$

$$\bf\text{schuine zijde}= \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle{A}}{\text{sin}(\angle{A})}$$

  Vuistregels

  • $${\angle A = \text{sin}^{-1} \left(\frac{\text{overstaande rechthoekszijde van }\angle A}{\text{schuine zijde}}\right)}$$
  • $${\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A} = \text{sin}(\angle {A})·\mbox{schuine zijde}$$

  • $$\text{schuine zijde}= \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle{A}}{\text{sin}(\angle{A})}$$

  Voorbeeldvraag

Bekijk het plaatje van de skilift. Je kunt met de gegevens in het plaatje berekenen hoe lang de afstand is tussen het startpunt en het eindpunt van de skilift, dat is namelijk de schuine zijde. Je ziet dat $$\angle {A} = 34°$$ en $$\text{de overstaande rechthoekszijde = 750 meter}$$.

Als je de formule voor het berekenen van de schuine zijde invult krijg je dus: $$\text{schuine zijde}= \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle{A}}{\text{sin}(\angle{A})} = \frac{\text{750}}{{\text{sin}(34})} = 1341,2$$

De afstand tussen het startpunt en het eindpunt van de skilift is dus 1341,2 meter.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis