tangens in de praktijk

Gevorderd - tangens in de praktijk

  • tan
  • tangens
  • hoek berekenen
  • schuine zijde
  • overstaande rechthoekszijde
  • aanliggende rechthoekszijde
  • SOSCASTOA
  • TOA

  Theorie

Uitdaging

Door gebruik te maken van de tangens kun je praktijkproblemen oplossen, bijvoorbeeld om erachter te komen hoe lang de schaduw van een bloem is of hoe hoog een vogelnestje in de boom zit.

In deze theorie behandelen we hoe je met de tangens kunt rekenen in de praktijk. 

Methode

De tangens van een hoek geeft (net als de sinus en de cosinus) de verhouding aan tussen twee zijden van een rechthoekige driehoek. Eerder hebben we geleerd dat een rechthoekige driehoek altijd een schuine zijde heeft (die ligt tegenover de rechte hoek) en twee rechthoekszijden heeft (dit zijn de benen van de rechte hoek). De twee rechthoekszijden kun je ook beiden een eigen naam geven als je kijkt vanuit één bepaalde hoek: als je bijvoorbeeld naar Figuur 1 kijkt dan is zijde BC de overstaande rechthoekszijde van hoek A en zijde AB de aanliggende rechthoekszijde van hoek A

 

Hoek berekenen

Als je weet hoelang de overstaande rechthoekszijde is en hoelang de schuine zijde is, kun je de hoek berekenen.

$$\bf{\angle A = \text{tan}^{-1} \left(\frac{\text{overstaande rechthoekszijde van }\angle A}{\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A}\right)}$$

 

Zijden berekenen

Met behulp van de formule kun je ook een zijde berekenen als je de hoek en de andere zijde weet:

$$\bf {\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A} = \text{tan}(\angle {A})·\mbox{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A$$

$$\bf\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A = \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle{A}}{\text{tan}(\angle{A})}$$

 

Met deze formules kun je oefeningen die voorbeelden uit de praktijk weergeven goed oplossen. Bedenk altijd goed dat je gewoon te maken met met een driehoek en bekijk rustig welke zijde de aanliggende, overstaande en schuine zijde is.

  Vuistregels

  • $$\bf{\angle A = \text{tan}^{-1} \left(\frac{\text{overstaande rechthoekszijde van }\angle A}{\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A}\right)}$$
  • $$\bf {\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A} = \text{tan}(\angle {A})·\mbox{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A$$

  • $$\bf\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A = \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle{A}}{\text{tan}(\angle{A})}$$

  Voorbeeldvraag

In de afbeelding zie je dat de helft van het vooraanzicht van de tent bestaat uit een rechthoekige driehoek. Schrijf ∠B als verhouding van twee zijden en bereken de hoek. Rond af op hele graden.

Uitwerking:

$$\mbox{tan}(\angle B)=\frac{\mbox{overstaande zijde van }\angle B}{\mbox{aanliggende zijde van } \angle B}$$ $$\angle B=\mbox{tan}^{-1}\left(\frac{AC}{AB}\right)=\mbox{tan}^{-1}\left(\frac{2,2}{2,8}\right) \approx 38°$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis