Ver gevorderd - tangens in de pr...

Ver gevorderd - tangens in de praktijk

  • tan
  • tangens
  • hoek berekenen
  • schuine zijde
  • overstaande rechthoekszijde
  • aanliggende rechthoekszijde
  • TOA

  Theorie

Uitdaging

Door gebruik te maken van de tangens kun je praktijkproblemen oplossen, bijvoorbeeld om erachter te komen hoe lang de schaduw van een bloem is of hoe hoog een vogelnestje in de boom zit.

In deze theorie behandelen we hoe je met de tangens kunt rekenen in de praktijk. 

Methode

Om goed praktische problemen met de tangens op te kunnen lossen, moet je de volgende formules goed kennen:

 

Hoek berekenen

Als je weet hoelang de overstaande rechthoekszijde is en hoelang de schuine zijde is, kun je de hoek berekenen.

$$\bf{\angle A = \text{tan}^{-1} \left(\frac{\text{overstaande rechthoekszijde van }\angle A}{\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A}\right)}$$

 

Zijden berekenen

Met behulp van de formule kun je ook een zijde berekenen als je de hoek en de andere zijde weet:

$$\bf {\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A} = \text{tan}(\angle {A})·\mbox{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A$$

$$\bf\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A = \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle{A}}{\text{tan}(\angle{A})}$$

 

Soms zul je zien dat je de nodige informatie niet direct voor handen hebt. Je moet dan eerst zelf uitvogelen hoe lang een bepaalde zijde is of je moet achteraf nog de lengte van iets erbij op tellen. Denk hier rustig over na en kijk hoe je achter de nodige informatie kan komen om vervolgens met bovenstaande formules het probleem op te lossen.

 

  Vuistregels

  • $$\bf{\angle A = \text{tan}^{-1} \left(\frac{\text{overstaande rechthoekszijde van }\angle A}{\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A}\right)}$$
  • $$\bf {\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A} = \text{tan}(\angle {A})·\mbox{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A$$

  • $$\bf\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A = \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle{A}}{\text{tan}(\angle{A})}$$

  Voorbeeldvraag

John staat 4,9 meter van een boom vandaan. Hij ziet een vogelnest onder een hoek van 44°. John is 1,80 meter lang, ga ervan uit dat deze lengte zijn ooghoogte is. Bereken de afstand van het vogelnest tot de grond in meter.

Uitwerking:

Je kunt de afstand van het vogelnest tot de ooghoogte van Bart (AC) zien als de overstaande rechthoekszijde van ∠B.

Voor het berekenen van de overstaande rechthoekszijde geldt:

$$\mbox{tan}(\angle B)=\frac{AC}{AB}$$

dus $$AC=\mbox{aanliggende zijde · tan}(\angle B)=\mbox{4,9 · tan(44°)}=4,7$$

LET OP: Omdat je de afstand tot de grond wilt weten moet je de lengte van Bart hier nog bij optellen.

4,7 + 1,80 = 6,5 meter.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis