omtrek van een cirkel

Gevorderd - omtrek van een cirkel

  • straal
  • diameter
  • omtrek cirkel
  • pi

  Theorie

Uitdaging

We kennen inmiddels de formule voor het berekenen van de omtrek van een cirkel. Omdat in de praktijk vaak cirkels voorkomen, kan het handig zijn als je deze formule kent en ermee kunt rekenen. Dit is soms best lastig, bijvoorbeeld als je moet uitrekenen hoeveel afstand de top van een wiek van een windmolen aflegt in een uur. Dan moet je iets verder denken dan simpelweg het berekenen van de omtrek van een cirkel.

In deze theorie behandelen we de omtrek van de cirkel en oefen je met gevorderde vragen die als basis de omtrek van de cirkel hebben.

Methode

De omtrek van een cirkel berekenen we met de volgende standaardformule:

Omtrek cirkel = 2 · $$\pi$$ · r = $$\pi$$ · diameter

Soms kan het zijn dat je bijvoorbeeld de omtrek van een cirkel moet berekenen als eerste stap, maar er daarna nog iets mee moet doen om tot het uiteindelijke antwoord te komen. Bijvoorbeeld als de vraag is hoeveel meter een fietser heeft afgelegd als zijn voorwiel 100 rondjes heeft gedraaid. Je rekent dan eerst de omtrek van het voorwiel uit. De omtrek van het voorwiel is gelijk aan de afstand die de fietser aflegt als het voorwiel één heel rondje heeft gedraaid (ieder stuk band betekent namelijk een even lang stuk verplaatsing op de weg). Daarom moet je de omtrek van het voorwiel nog met 100 vermenigvuldigen om erachter te komen hoeveel afstand de fietser dan heeft afgelegd.

Bekijk altijd goed de situatie, schrijf op welke dingen er gegeven zijn en wat er gevraagd is. Denk daarna na over welke formule je nodig hebt om het probleem op te kunnen lossen. Het is ook handig om voor jezelf de situatie te tekenen als dat niet bij de vraag staat, dan wordt het vaak een stuk overzichtelijker voor je.

  Vuistregels

  • $$\pi$$ = 3,1415926....... $$\approx$$ 3,14
  • Straal = r
  • Diameter = 2 · straal = 2 · r
  • Omtrek =$$\pi$$ · 2 · = $$\pi$$ · diameter

  Voorbeeldvraag

a. De diameter van een wiel is 65 cm. Bereken de omtrek van het wiel in cm, in 1 decimaal nauwkeurig.

b. Robert fietst 1,7 km naar school. Hoeveel keer heeft het wiel rond gedraaid? Rond af op hele getallen.

c. De straal van een emmer is 15 cm. Bereken de omtrek van de emmer in cm, in twee decimalen nauwkeurig.

 

Uitwerking: 

a. We weten dat de omtrek = $$\pi$$ · diameter. De diameter is gegeven.

Omtrek = $$\pi$$ · 65 = 204,2 cm.

 

b. We weten de omtrek van de cirkel (het wiel). Deze is 204,2 cm.

De afstand die Robert aflegt is 1,7 km. Hoe vaak het wiel ronddraait berekenen we door te kijken hoeveel keer de omtrek in de afstand van 1,7 km past. Dat is het aantal keer dat het wiel moet rond draaien.

Eerst rekenen we alles om naar dezelfde eenheid. We hebben hier gekozen voor meter.

1,7 km = 1.700 m

204,2 cm = 2,042 m

Nu kunnen we het aantal rondes berekenen:

Aantal keer rond gedraaid = 1.700 : 2,042 = 833 hele rondes

 

c. De straal is gegeven. We weten dat 2 keer de straal is gelijk aan de diameter. Zo kunnen we de omtrek berekenen.

Omtrek = $$\pi$$ · 2 · 15 = 94,25 cm.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis