cirkel sectoren (omtrek en opper...

Gevorderd - cirkel sectoren (omtrek en oppervlakte)

  • sector
  • sectoren
  • omtrek sector
  • oppervlakte sector
  • omtrek cirkel
  • oppervlakte cirkel
  • cirkel

  Theorie

Uitdaging

De omtrek en oppervlakte van een cirkel kunnen we berekenen met standaardformules:

  • Oppervlakte van cirkel = $$\pi$$ · straal2
  • Omtrek cirkel = $$\pi$$ · diameter

Maar hoe werkt dat als je slechts van een deel van de cirkel de omtrek of oppervlakte wilt weten? En hoe weet je welke informatie je uit de vraag moet gebruiken?

Methode

In de figuur zie je een deel van de cirkel gekleurd. Zo'n deel noemen we een sector. Die loopt vanaf het middelpunt naar twee punten op de cirkelboog, in dit geval A en B. De hoek van deze sector in graden, wordt aangegeven met $$α$$.

Je weet dat een volledige cirkel 360° is en de hoek van de sector is $$α°$$, dan weet je dat de sector $$\frac{α}{360}$$ deel van de gehele cirkel is. Dit vermenigvuldig je met de oppervlakte van de gehele cirkel.

  • Oppervlakte cirkel = $$\pi$$ · 2
  • Oppervlakte sector = $$\frac{α}{360}$$ · $$\pi$$ · 2

De omtrek berekenen we op dezelfde manier. Als we weten hoeveelste deel de sector van de cirkel is, dan vermenigvuldigen we dit deel met de omtrek van de totale cirkel.

  • Omtrek cirkel = $$\pi$$ · diameter
  • Omtrek sector = $$\frac{α}{360}$$ · $$\pi$$ · diameter

 

Het kan zijn dat je lastige vragen moet beantwoorden waarbij je de formules voor cirkel sectoren moet gebruiken. Kijk altijd goed in de vraag naar welke informatie voor jou belangrijk is. Bekijk altijd goed:

  • wat de straal of diameter is van de cirkel die je moet gebruiken om de vraag op te kunnen lossen.
  • wat de hoek van de sector is waar het om gaat in de vraag.
  • dat je soms een trucje nodig hebt om een oppervlakte te berekenen (bijvoorbeeld door een groter oppervlak te berekenen, en daar dan weer een kleiner oppervlak van af te trekken).

  Vuistregels

  • $$\mbox{Deel sector} = \frac{α}{360}$$
  • $$\mbox{Oppervlakte cirkel} = \pi · \mbox{straal}^2$$
  • $$\mbox{Oppervlakte sector} = \frac{α}{360} · \pi · \mbox{straal}^2$$
  • $$\mbox{Omtrek cirkel} = \pi · \mbox{diameter}$$
  • $$\mbox{Omtrek sector} =\frac{α}{360} · \pi · \mbox{diameter}$$

  Voorbeeldvraag

Beantwoord de volgende vragen:

a. Een taart is verdeeld in 8 stukken en heeft een diameter van 28 cm. Bereken de lengte van de ronde rand van een enkel stuk.

b. Bereken de oppervlakte van de taartpunt. Rond af op 2 decimalen.

 

Uitwerking:

a. Een hele taart is 360°. Als we de taart door 8 delen weten we het aantal graden van elk stuk. Namelijk, 360 : 8 = 45°. Dit is dus de hoek van de sector.

Voor het berekenen van de lengte van de ronde rand van een stuk taart, berekenen we de omtrek van de sector.

Omtrek sector = $$\frac{α}{360}$$ · $$\pi$$ · diameter

Lengte rand stuk taart = $$\frac{45}{360}$$ · $$\pi$$ · 28 = 11 cm.

 

b. De oppervlakte van de taartpunt berekenen we met de volgende formule:

Oppervlakte taartpunt = $$\frac{α}{360}$$ · $$\pi$$ · $$\mbox{straal}^2$$

De diameter is gegeven dus kunnen we de straal berekenen. $$\mbox {Straal =}\frac{1}{2} · 28 = 14$$.

Oppervlakte taartpunt = $$\frac{45}{360}$$ · $$\pi$$ · $$14^2$$ = 76,97 cm2

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis