Slimleren.nl

Meer dan 25.000 leerlingen oefenen met Slimleren
98% van de klanten beveelt Slimleren aan
Aangeraden door meer dan 500 docenten

Gevorderd - snijpunten van kwadratische formules met de assen

snijpunten
snijpunten van grafieken
coördinaten
y-coördinaat
x-coördinaat
assenstelsels

Video

Theorie

Uitdaging

Een kwadratische functie heeft de vorm f(x) = ax² + bx + c. De grafiek hiervan kan de x-as en de y-as één of meerdere keren snijden, maar dit hoeft niet per se. Je kunt de coördinaten van deze snijpunten met de assen berekenen.

Hoe dit precies werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Het snijpunt met de y-as

Als een grafiek de y-as snijdt, dan is de x-coördinaat van dat snijpunt altijd 0. Kijk maar naar een assenstelsel, de y-as ligt altijd op x = 0.
De y-coördinaat van dit snijpunt is te berekenen door x = 0 in te vullen in de functie.

Het snijpunt met de x-as

Als een grafiek de x-as snijdt, dan is de y-coördinaat van dat snijpunt altijd 0. Kijk maar naar een assenstelsel, de x-as ligt altijd op y = 0.
De x-coördinaat van dit snijpunt is te bepalen door y = 0 in te vullen in de functie.

Vuistregels

Wanneer een functie de x-as snijdt, is de y-coördinaat 0.
Snijpunten met de x-as vind je door voor y gelijk te stellen aan 0.
f(x) = 0

Wanneer een functie de y-as snijdt, is de x-coördinaat 0.
Snijpunten met de y-as vind je door voor x = 0 in te vullen.
f(0) = ...

Voorbeeldvraag

Bekijk de grafiek. Gegeven is de functie g(x) = x² + 7x + 12.

a. Bereken de coördinaten van snijpunt A met de y-as.

b. Bereken de coördinaten van de snijpunten B en C met de x-as.

Uitwerking

a. Je weet dat de x-coördinaat hier 0 is. De y-coördinaat bepaal je door voor x in de formule 0 in te vullen:

g(0) = 0² + 7 · 0 + 12 = 12

De coördinaten van punt A zijn (0,12)

b. Je weet dat de y-coördinaat hier 0 is. De x-coördinaten bepaal je door de vergelijking gelijk te stellen aan 0.

g(x) = 0 geeft de vergelijking x² + 7x + 12 = 0.

x² + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
x + 3 = 0 ∨ x + 4 = 0
x = -3 ∨ x = -4

B(-4,0) en C(-3,0). Deze kwadratische functie heeft dus twee snijpunten met de x-as!