F-hoeken en Z-hoeken berekenen

F-hoeken en Z-hoeken berekenen

  • Z-hoek
  • F-Hoeken
  • F-hoek
  • Z-hoeken
  • hoekensom
  • basishoek
  • bissectrice

  Theorie

Uitdaging

Misschien ken je inmiddels al een aantal regels die je gebruikt bij het berekenen van hoeken. Hier bespreken we er nog 2 die je goed kunt gebruiken.

Methode

Z-hoeken

In figuren met evenwijdige lijnen kun je soms een Z herkennen. Dit zie je ook in de afbeelding genaamd Z-hoeken. De hoeken $$\angle B_{1}$$en $$\angle C_{3}$$noem je Z-hoeken. Dit zijn de hoeken aan de binnenkant van de Z. Z-hoeken zijn altijd gelijk aan elkaar. Let wel op! De lijnen AB en CD in het figuur moeten evenwijdig (of parallel) aan elkaar lopen, anders zijn er geen Z-hoeken.

De Z-hoeken komen in verschillende vormen voor, twee andere voorbeelden zie je in de andere afbeelding.

F-hoeken

Kijk naar de afbeelding F-hoeken. De hoeken $$\angle B_{1}$$ en $$\angle C_{1}$$ zijn gelijk. Dit zijn namelijk F-hoeken. Net als Z-hoeken komen F-hoeken voor in figuren met twee evenwijdige lijnen en een lijn die deze evenwijdige lijnen snijdt of raakt. Ook F-hoeken komen in verschillende vormen voor.

Bewezen stellingen

Inmiddels ken je verschillende stellingen die je helpen bij het bereken van hoeken:

  • Rechte hoek is 90°, gestrekte hoek is 180° en volle hoek is 360°
  • Hoekensom driehoek = samen 180°
  • Basishoeken zijn gelijk aan elkaar
  • F-hoeken zijn gelijk aan elkaar
  • Z-hoeken zijn gelijk aan elkaar
  • Bissectrice deelt een hoek in twee gelijke hoeken.
  • Z-hoeken en F-hoeken komen voor in figuren met twee evenwijdige lijnen en een lijn die deze evenwijdige lijnen snijdt of raakt.

  Vuistregels

  • Rechte hoek is 90°, gestrekte hoek is 180° en volle hoek is 360°
  • Hoekensom driehoek = samen 180°
  • Basishoeken zijn gelijk aan elkaar
  • F-hoeken zijn gelijk aan elkaar
  • Z-hoeken zijn gelijk aan elkaar
  • Bissectrice deelt een hoek in twee gelijke hoeken.
  • Z-hoeken en F-hoeken komen voor in figuren met twee evenwijdige lijnen en een lijn die deze evenwijdige lijnen snijdt of raakt.

  Voorbeeldvraag

a. Welke Z-hoek uit de afbeelding hoort bij $$\angle B_{1}$$?

b. Welke F-hoek uit de afbeelding hoort bij $$\angle C_{4}$$?

c. Gegeven is de afbeelding ΔABC. CD is de bissectrice van $$\angle C$$ en $$\angle B = 40°$$ Bereken $$\angle D_{1}$$.

 

Uitwerking

a. Bij $$\angle B_{1}$$ hoort de Z-hoek $$\angle C_{3}$$.

b. Bij $$\angle C_{4}$$hoort de F-hoek $$\angle B_{4}$$.

c. $$\angle A = 90°$$ (recht hoek)

$$\angle C_{12} = 180°- 40° - 90° = 50°$$ (hoekensom driehoek)

$$\angle C_{1} = \frac{50°}{2} = 25°$$ (bissectrice) $$\angle D_{1} = 180° - 90° - 25° = 65°$$ (hoekensom driehoek)

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis