gelijkvormige driehoeken

Basis - gelijkvormige driehoeken

  Theorie

Uitdaging

Soms zijn driehoeken gelijkvormig. De ene driehoek is dan een vergroting of een verkleining van de andere driehoek. Als we de vergrotingsfactor weten, dan kunnen we daarmee vaak de lengte van onbekende zijden berekenen.

Hoe dit precies werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Bekijk de afbeelding. ∆DEF is een vergroting van ∆ABC. We noemen ∆ABC ook wel het origineel en ∆DEF het beeld. We gaan aan de hand van de vergrotingsfactor de onbekende zijden van ∆DEF uitrekenen.

Volg hierbij de vaste aanpak:

1. Noem gelijke hoeken 
2. Geef de gelijkvormigheid 
3. Maak een tabel en vul deze in 
4. Bereken de vergrotingsfactor 
5. Bereken zijde AQ

 

1. Noem gelijke hoeken 

Hoek A = Hoek F
Hoek B = Hoek D
Hoek C = Hoek E

2. Geef de gelijkvormigheid 

∆ABC ~ ∆FDE  

3. Maak een tabel en vul deze in 

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{∆ABC} & AB & BC & AC \T \\\hline \mbox{∆FDE} \T & FD & DE & FE \end{array}$$

4. Bereken de vergrotingsfactor 

De vergrotingsfactor is 40 : 30 = 1,333

5. Bereken zijde AQ

DE = 27 x 1,333 = 36 mm

EF = 13 x 1,333 = 17 mm

  Vuistregels

Aan de hand van de vergrotingsfactor de onbekende zijden van een gelijkvormige driehoek uitrekenen? Neem dan de volgende stappen.

  1. Noem gelijke hoeken 
  2. Geef de gelijkvormigheid 
  3. Maak een tabel en vul deze in 
  4. Bereken de vergrotingsfactor 
  5. Bereken zijde AQ

  Voorbeeldvraag

Wat is het beeld?

Uitwerking: Stel, ∆DEF is een vergroting van ∆ABC. We noemen ∆ABC dan ook wel het origineel en ∆DEF het beeld

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis