Exponentiële groei

Wil jij online oefenen met het onderwerp Exponentiële groei? Of wil je andere wiskunde onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!

Exponentiële groei

Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.

Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Exponentiële groei, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoord en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.

Exponentiële groei
  • groeifactor
  • exponentiele groei
  • beginhoeveelheid
  • begingetal
  • exponentiele afname
  • exponentiele formule
  • exponentiele verbanden

  Theorie

Uitdaging

Als je 100 euro op je spaarrekening hebt en je krijgt hier 5% rente over, dan groeit je kapitaal ieder jaar met 5%, dus met een groeifactor van 1,05. Na 1 jaar heb je dus 105 euro op je rekening (als je tenminste niks hebt uitgegeven). Je kapitaal is dus met 5 euro gegroeid.

Als je dit geld nog een jaar op je rekening laat staan, dan groeit je spaarrekening weer met 5%, alleen groeit het dat jaar met meer dan 5 euro, omdat je ook rente over je verdiende rente van de jaren daarvoor krijgt. Dit noemen we exponentiële groei. Exponentiële groei betekent eigenlijk dat een bepaald aantal over een bepaalde periode van tijd iedere keer met een vaste groeifactor groeit.

In deze theorie leggen we je uitgebreider uit wat exponentiële groei inhoudt.

Methode

Wanneer een aantal over een bepaalde tijdsperiode elke keer met een vast percentage of met een vaste factor groeit, wordt dit exponentiële groei genoemd.

Bij een opgave met exponentiële groei wordt het aantal vermenigvuldigd met de groeifactor voor een bepaalde tijdseenheid.

Het aantal wordt aangegeven met N. Om het aantal in een bepaald jaar uit te rekenen is, naast de groeifactor, het begingetal nodig. Het aantal in een bepaald jaar kan vervolgens met de volgende formule worden uitgerekend:

$$N = b · g^t$$

Hierin is b de beginhoeveelheid, g de groeifactor, en t het aantal tijdseenheden.

De formule van de rente die in de uitdaging beschreven is ziet er dus als volgt uit: $$N = 100 · 1.05^t$$.

Als je nu wilt weten hoeveel geld er op je spaarrekening staat na bijvoorbeeld 3 jaar, dan vul je 3 in op de plek van de t en krijg je de formule: $$N = 100 · 1.05^3 \approx 115.75$$.

Met Slimleren kun je op een leuke manier thuis extra oefenen met de vakken waar jij moeite mee hebt. Zo ben je beter voorbereid en heb je nooit meer stress voor toetsen.

  Vuistregels

$$N = b · g^t$$

  • b is de beginhoeveelheid
  • g is de groeifactor
  • t is het aantal tijdseenheden

  Voorbeeldvraag

De Nederlandse regering wilt dat kinderen tussen 8-18 jaar stimuleren om te sporten en zij zetten daarom een campagne op die kinderen in die leeftijdscategorie meer aan het sporten moet krijgen.

Op 1 januari 2013 is het aantal sportende kinderen tussen 8-18 jaar 500.000 en de regering verwacht dat dit getal elk jaar met 1,075 zal stijgen door de campagne.

a. Stel de formule op om het aantal sportende jongeren in Nederland te berekenen.

b. Hoeveel jongeren sporten er in 2020 (afgerond op hele getallen)?

c. Wanneer is het aantal sportende jongeren meer dan 600.000?

 

Uitwerking

a. $$N= b · g^t$$, b = 500.000 en g = 1,075. Dus de formule wordt: $$N = 500.000 · 1,075^t$$

b. 2020 - 2013 = 7, dus t = 7. Het aantal sportende jongeren in 2020 zal dus zijn: $$N = 500.000 · 1,075^7 = 829.525$$

c. Wanneer je 500.000 vermenigvuldigt met 1,075, en dat antwoord weer vermenigvuldigt met 1,075 en zo doorgaat totdat het aantal boven de 600.000 is. Dit is na 3 keer al het geval. Oftewel $$N = 500.000 · 1,075^2 = 577.813$$ en $$N = 500.000 · 1,075^3 = 621.148$$. Dus na 3 jaar is het aantal sportende jongeren meer dan 600.000, dus in 2016.

… meer dan 25.000 leerlingen met
Slimleren oefenen…
… en dat zij Slimleren gemiddeld
beoordelen met een 9,2!

Wat is Slimleren nou eigenlijk?

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!

Waarom kiezen voor Slimleren?

Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!

Leuk leren!?

Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.

Goedkoper dan bijles

Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.

Geen stress

Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!

Betere schoolresultaten

Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!

Slimleren is er voor iedereen

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.

Wil jij ook jouw kind laten kennismaken me Slimleren? Probeer nu onze programma's voor thuis 1 week gratis en vrijblijvend uit.