Grafieken verschuiven en veranderen

Grafieken verschuiven en veranderen

  • verschuiven
  • vermenigvuldigen
  • grafieken veranderen
  • grafieken verschuiven

  Theorie

Uitdaging

Grafieken kun je horizontaal en verticaal verschuiven, maar je kunt ze ook veranderen door te vermenigvuldigen. Als resultaat van het vermenigvuldigen zul je zien dat de grafiek verticaal uitrekt (of inkrimpt).

Hoe het verschuiven en het uitrekken of inkrimpen van een grafiek precies werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Je kunt een grafiek verticaal uitrekken door deze te vermenigvuldigen met een getal groter dan 1. De x-coördinaat blijft bij vermenigvuldiging altijd hetzelfde, maar de y-coördinaat wordt met het getal vermenigvuldigd.

In de grafiek kun je zien wat er gebeurt als je de blauwe grafiek vermenigvuldigt met 2. Neem bijvoorbeeld punt A(1,1) op de blauwe grafiek. Op de nieuwe grafiek (de rode) blijft de x-coördinaat gelijk en de y-coördinaat wordt met 2 vermenigvuldigd. Het beeldpunt (op de nieuwe grafiek) wordt dan A'(1,2). Dit kun je voor alle punten in de grafieken nagaan.

Let op het punt B(5,0). Op de nieuwe grafiek is dit ook het beeldpunt B'(5,0) want de x-coördinaat blijft gelijk en de y-coördinaat wordt vermenigvuldigd met 2 en 0 · 2 = 0.

De beeldgrafiek kun je tekenen door dit voor alle coördinaten te doen en deze punten met elkaar te verbinden.

Door zo'n vermenigvuldiging verandert niet alleen de grafiek. De functie die bij de grafiek hoort verandert ook. Kijk maar eens naar dit voorbeeld: Neem als oorspronkelijke functie y = 2x2 +2x + 1. Als je de grafiek van deze functie vermenigvuldigt met 3, dan vermenigvuldig je ook de functie met 3. De functie van de beeldgrafiek wordt dan: y' = 3(2x2 +2x + 1). Je kunt hier de haakjes nog wegwerken: y' = 6x2 + 6x + 3.

 

Vergeet ook niet de rekenregels voor het verschuiven van een grafiek! (Weet je niet meer helemaal hoe dit werkt, kijk dan nog even bij de theorie over het verschuiven van een grafiek.)

  • De grafiek f(x) ax2 naar links verplaatsen met p wordt g(x) = a(x + p)2
  • De grafiek f(x) ax2 naar rechts verplaatsen met p wordt g(x) = a(x - p)2
  • De grafiek f(x) axomhoog verplaatsen met q wordt g(x) = ax2 + q
  • De grafiek f(x) ax2 omlaag verplaatsen met q wordt g(x) = ax2 - q

  Vuistregels

  • Bij vermenigvuldigen van een grafiek rek je de grafiek verticaal uit.
  • De y-coördinaten veranderen, maar de x-coördinaten niet.
  • De grafiek f(x) ax2 naar links verplaatsen met p wordt g(x) = a(x + p)2
  • De grafiek f(x) ax2 naar rechts verplaatsen met p wordt g(x) = a(x - p)2
  • De grafiek f(x) ax2 omhoog verplaatsen met q wordt g(x) = ax2 + q
  • De grafiek f(x) ax2 omlaag verplaatsen met q wordt g(x) = ax2 - q

  Voorbeeldvraag

a. Een grafiek heeft de formule f(x) = 2,5x3 , de nieuwe grafiek g(x) is 3 keer zo uitgerekt als f(x), schrijf de nieuwe formule op.

b. Wanneer de grafiek f(x) met 3 omlaag wordt verschoven en ook nog eens 5 naar links verschoven wordt en daarna wordt vermenigvuldigd met 3, krijg je grafiek h(x). Schrijf de nieuwe formule op.

 

Uitwerking

a. g(x) = 3 · (2,5x3) = 7,5x3

b. Je kunt bij deze vraag alle stappen in één keer in de formule aanpassen, maar voor het overzicht is het misschien makkelijk om het stap voor stap aan te pakken.

Je begint met de formule f(x) = 2,5x3

  1. Deze grafiek wordt allereerst met 3 omlaag geschoven. De formule wordt nu h(x) = 2,5x3 - 3.
  2. Vervolgens wordt deze grafiek met 5 naar links verschoven. De formule wordt nu h(x) = 2,5(x + 5)3 - 3.
  3. Tot slot wordt de grafiek nog vermenigvuldigd met 3. De formule wordt nu h(x) = 3 · (2,5(x + 5)3 - 3)
  4. Dit kun je nog korter schrijven als h(x) = 7,5(x + 5)3 - 9

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis