Slimleren.nl

Meer dan 25.000 leerlingen oefenen met Slimleren
98% van de klanten beveelt Slimleren aan
Aangeraden door meer dan 500 docenten

Machtsgrafiek: top of symmetriepunt?

symmetriepunt
parabool
top
machten
grafieken veranderen
machtsgrafieken

Theorie

Uitdaging

Een grafiek met een machtsfunctie kan een top of een symmetrie punt hebben. Als de grafiek een top heeft is het een hoogste of een laagste punt in de grafiek. Met deze informatie kun je de grafiek schetsen en het coördinaat van de top of symmetrie punt opschrijven.

Methode

f(x) = a(x - s)ⁿ+ t

Als n een oneven getal is, dan heeft de grafiek een symmetriepunt.

Als n een even getal is, dan heeft de grafiek een top.

Als a > 0 dan is de top het laagste punt in de grafiek.
Als a < 0 dan is de top het hoogste punt in de grafiek.

De top of het symmetriepunt heeft het coördinaat (s,t).

Vuistregels

f(x) = a (x - s)ⁿ+ t
Als n een oneven getal is, dan heeft de grafiek een symmetriepunt.
Als n een even getal is, dan heeft de grafiek een top.
a > 0 dan is de top het laagste punt in de grafiek.
a < 0 dan is de top het hoogste punt in de grafiek.

Voorbeeldvraag

Schrijf op of de volgende functies een top of een punt van symmetrie hebben. Schrijf ook de coördinaten van dit punt op.

a. f(x) = 0,5 ( x - 0,5 )³ + 12

b. g(x) = 2 (x + 6)⁴ + 10

c. h(x) = -3 (x - 8)⁶ - 15

Uitwerking

a. n is een oneven getal, dus de grafiek heeft een symmetriepunt. Dit punt is bij (0,5;12).

b. n is een even getal, dus de grafiek heeft een top, en a > 0, dus de top is het laagste punt. Dit punt is bij (-6 ,10).